↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.26 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.32 m ↓ |
↑ 1 106.32 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.35 m → 1 223 933 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369430541992188 y=0.427963256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369430541992188 × 215)
floor (0.369430541992188 × 32768)
floor (12105.5)tx = 12105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427963256835938 × 215)
floor (0.427963256835938 × 32768)
floor (14023.5)ty = 14023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12105 / 14023 ti = "15/12105/14023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12105/14023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12105 ÷ 215
12105 ÷ 32768x = 0.369415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14023 ÷ 215
14023 ÷ 32768y = 0.427947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369415283203125 × 2 - 1) × π
-0.26116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.82048797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427947998046875 × 2 - 1) × π
0.14410400390625 × 3.1415926535Φ = 0.45271608001181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82048797} λ = -0.82048797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45271608001181))-π/2
2×atan(1.5725776369009)-π/2
2×1.00439813819666-π/2
2.00879627639333-1.57079632675φ = 0.43799995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82048797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43799995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.095549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12105 KachelY 14023 -0.82048797 0.43799995 -47.010498 25.095549 Oben rechts KachelX + 1 12106 KachelY 14023 -0.82029623 0.43799995 -46.999512 25.095549 Unten links KachelX 12105 KachelY + 1 14024 -0.82048797 0.43782630 -47.010498 25.085599 Unten rechts KachelX + 1 12106 KachelY + 1 14024 -0.82029623 0.43782630 -46.999512 25.085599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43799995-0.43782630) × R
0.000173650000000025 × 6371000dl = 1106.32415000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43799995-0.43782630) × R
0.000173650000000025 × 6371000dr = 1106.32415000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82048797--0.82029623) × cos(0.43799995) × R
0.000191739999999996 × 0.905601753285907 × 6371000do = 1106.26095079515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82048797--0.82029623) × cos(0.43782630) × R
0.000191739999999996 × 0.905675389643908 × 6371000du = 1106.35090316894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43799995)-sin(0.43782630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905601753285907-0.905675389643908)× R²
abs(-0.82029623--0.82048797)×7.36363580001731e-05× R²
0.000191739999999996×7.36363580001731e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.36363580001731e-05× 40589641000000 ar = 1223932.96738392m²