↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.76 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.77 m ↓ |
↑ 1 152.77 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.83 m → 1 328 907 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369369506835938 y=0.445266723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369369506835938 × 215)
floor (0.369369506835938 × 32768)
floor (12103.5)tx = 12103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445266723632812 × 215)
floor (0.445266723632812 × 32768)
floor (14590.5)ty = 14590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12103 / 14590 ti = "15/12103/14590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12103/14590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12103 ÷ 215
12103 ÷ 32768x = 0.369354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14590 ÷ 215
14590 ÷ 32768y = 0.44525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369354248046875 × 2 - 1) × π
-0.26129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.82087147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44525146484375 × 2 - 1) × π
0.1094970703125 × 3.1415926535Φ = 0.343995191673523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82087147} λ = -0.82087147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343995191673523))-π/2
2×atan(1.41057185300138)-π/2
2×0.954100628086607-π/2
1.90820125617321-1.57079632675φ = 0.33740493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82087147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33740493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.331878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12103 KachelY 14590 -0.82087147 0.33740493 -47.032471 19.331878 Oben rechts KachelX + 1 12104 KachelY 14590 -0.82067972 0.33740493 -47.021484 19.331878 Unten links KachelX 12103 KachelY + 1 14591 -0.82087147 0.33722399 -47.032471 19.321511 Unten rechts KachelX + 1 12104 KachelY + 1 14591 -0.82067972 0.33722399 -47.021484 19.321511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33740493-0.33722399) × R
0.000180940000000018 × 6371000dl = 1152.76874000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33740493-0.33722399) × R
0.000180940000000018 × 6371000dr = 1152.76874000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82087147--0.82067972) × cos(0.33740493) × R
0.000191750000000046 × 0.943616912468985 × 6371000do = 1152.7594572362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82087147--0.82067972) × cos(0.33722399) × R
0.000191750000000046 × 0.943676795301449 × 6371000du = 1152.83261245474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33740493)-sin(0.33722399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943616912468985-0.943676795301449)× R²
abs(-0.82067972--0.82087147)×5.98828324643863e-05× R²
0.000191750000000046×5.98828324643863e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.98828324643863e-05× 40589641000000 ar = 1328907.23619167m²