↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.03 m ↓ |
↑ 933.03 m ↓ |
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S 40 |
← 932.98 m → 870 554 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369308471679688 y=0.622146606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369308471679688 × 215)
floor (0.369308471679688 × 32768)
floor (12101.5)tx = 12101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622146606445312 × 215)
floor (0.622146606445312 × 32768)
floor (20386.5)ty = 20386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12101 / 20386 ti = "15/12101/20386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12101/20386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12101 ÷ 215
12101 ÷ 32768x = 0.369293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20386 ÷ 215
20386 ÷ 32768y = 0.62213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369293212890625 × 2 - 1) × π
-0.26141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.82125496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62213134765625 × 2 - 1) × π
-0.2442626953125 × 3.1415926535Φ = -0.767373889117859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82125496} λ = -0.82125496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767373889117859))-π/2
2×atan(0.46423058994218)-π/2
2×0.434624865311619-π/2
0.869249730623238-1.57079632675φ = -0.70154660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82125496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70154660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.195659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12101 KachelY 20386 -0.82125496 -0.70154660 -47.054443 -40.195659 Oben rechts KachelX + 1 12102 KachelY 20386 -0.82106322 -0.70154660 -47.043457 -40.195659 Unten links KachelX 12101 KachelY + 1 20387 -0.82125496 -0.70169305 -47.054443 -40.204050 Unten rechts KachelX + 1 12102 KachelY + 1 20387 -0.82106322 -0.70169305 -47.043457 -40.204050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70154660--0.70169305) × R
0.00014645000000002 × 6371000dl = 933.032950000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70154660--0.70169305) × R
0.00014645000000002 × 6371000dr = 933.032950000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82125496--0.82106322) × cos(-0.70154660) × R
0.000191739999999996 × 0.763844925866415 × 6371000do = 933.094277791505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82125496--0.82106322) × cos(-0.70169305) × R
0.000191739999999996 × 0.763750398871614 × 6371000du = 932.978805926787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70154660)-sin(-0.70169305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763844925866415-0.763750398871614)× R²
abs(-0.82106322--0.82125496)×9.45269948007255e-05× R²
0.000191739999999996×9.45269948007255e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45269948007255e-05× 40589641000000 ar = 870553.838664546m²