↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.44 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.52 m ↓ |
↑ 1 106.52 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.53 m → 1 224 343 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369308471679688 y=0.428024291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369308471679688 × 215)
floor (0.369308471679688 × 32768)
floor (12101.5)tx = 12101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428024291992188 × 215)
floor (0.428024291992188 × 32768)
floor (14025.5)ty = 14025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12101 / 14025 ti = "15/12101/14025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12101/14025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12101 ÷ 215
12101 ÷ 32768x = 0.369293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14025 ÷ 215
14025 ÷ 32768y = 0.428009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369293212890625 × 2 - 1) × π
-0.26141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.82125496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428009033203125 × 2 - 1) × π
0.14398193359375 × 3.1415926535Φ = 0.45233258481485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82125496} λ = -0.82125496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45233258481485))-π/2
2×atan(1.57197467655389)-π/2
2×1.00422447711602-π/2
2.00844895423204-1.57079632675φ = 0.43765263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82125496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43765263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.075649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12101 KachelY 14025 -0.82125496 0.43765263 -47.054443 25.075649 Oben rechts KachelX + 1 12102 KachelY 14025 -0.82106322 0.43765263 -47.043457 25.075649 Unten links KachelX 12101 KachelY + 1 14026 -0.82125496 0.43747895 -47.054443 25.065697 Unten rechts KachelX + 1 12102 KachelY + 1 14026 -0.82106322 0.43747895 -47.043457 25.065697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43765263-0.43747895) × R
0.000173680000000009 × 6371000dl = 1106.51528000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43765263-0.43747895) × R
0.000173680000000009 × 6371000dr = 1106.51528000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82125496--0.82106322) × cos(0.43765263) × R
0.000191739999999996 × 0.90574900716817 × 6371000do = 1106.4408325359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82125496--0.82106322) × cos(0.43747895) × R
0.000191739999999996 × 0.905822601610466 × 6371000du = 1106.53073370649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43765263)-sin(0.43747895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90574900716817-0.905822601610466)× R²
abs(-0.82106322--0.82125496)×7.35944422954882e-05× R²
0.000191739999999996×7.35944422954882e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.35944422954882e-05× 40589641000000 ar = 1224343.42920414m²