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← | N 73 |
← 45.126 km → | N 73 |
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↑ 45.660 km ↓ |
↑ 45.660 km ↓ |
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N 72 |
← 46.197 km → 2 084.89 km² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474609375 y=0.197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474609375 × 28)
floor (0.474609375 × 256)
floor (121.5)tx = 121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197265625 × 28)
floor (0.197265625 × 256)
floor (50.5)ty = 50 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 121 / 50 ti = "8/121/50" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/121/50.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 121 ÷ 28
121 ÷ 256x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50 ÷ 28
50 ÷ 256y = 0.1953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1953125 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Φ = 1.91440802322656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91440802322656))-π/2
2×atan(6.78292227582966)-π/2
2×1.42442166839607-π/2
2.84884333679215-1.57079632675φ = 1.27804701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27804701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.226700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 121 KachelY 50 -0.17180585 1.27804701 -9.843750 73.226700 Oben rechts KachelX + 1 122 KachelY 50 -0.14726216 1.27804701 -8.437500 73.226700 Unten links KachelX 121 KachelY + 1 51 -0.17180585 1.27088023 -9.843750 72.816073 Unten rechts KachelX + 1 122 KachelY + 1 51 -0.14726216 1.27088023 -8.437500 72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27804701-1.27088023) × R
0.00716678000000015 × 6371000dl = 45659.555380001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27804701-1.27088023) × R
0.00716678000000015 × 6371000dr = 45659.555380001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.14726216) × cos(1.27804701) × R
0.02454369 × 0.288585657047466 × 6371000do = 45125.5184418782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.14726216) × cos(1.27088023) × R
0.02454369 × 0.29544004982785 × 6371000du = 46197.3250970793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27804701)-sin(1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288585657047466-0.29544004982785)× R²
abs(-0.14726216--0.17180585)×0.00685439278038363× R²
0.02454369×0.00685439278038363× 6371000²
0.02454369×0.00685439278038363× 40589641000000 ar = 2084889139.82151m²