↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.27 m ↓ |
↑ 932.27 m ↓ |
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S 40 |
← 932.22 m → 869 132 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369216918945312 y=0.622360229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369216918945312 × 215)
floor (0.369216918945312 × 32768)
floor (12098.5)tx = 12098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622360229492188 × 215)
floor (0.622360229492188 × 32768)
floor (20393.5)ty = 20393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12098 / 20393 ti = "15/12098/20393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12098/20393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12098 ÷ 215
12098 ÷ 32768x = 0.36920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20393 ÷ 215
20393 ÷ 32768y = 0.622344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36920166015625 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.82183021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622344970703125 × 2 - 1) × π
-0.24468994140625 × 3.1415926535Φ = -0.76871612230722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82183021} λ = -0.82183021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76871612230722))-π/2
2×atan(0.463607902226388)-π/2
2×0.434112458369432-π/2
0.868224916738865-1.57079632675φ = -0.70257141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82183021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.087403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70257141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.254377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12098 KachelY 20393 -0.82183021 -0.70257141 -47.087403 -40.254377 Oben rechts KachelX + 1 12099 KachelY 20393 -0.82163846 -0.70257141 -47.076416 -40.254377 Unten links KachelX 12098 KachelY + 1 20394 -0.82183021 -0.70271774 -47.087403 -40.262761 Unten rechts KachelX + 1 12099 KachelY + 1 20394 -0.82163846 -0.70271774 -47.076416 -40.262761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70257141--0.70271774) × R
0.000146329999999972 × 6371000dl = 932.268429999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70257141--0.70271774) × R
0.000146329999999972 × 6371000dr = 932.268429999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82183021--0.82163846) × cos(-0.70257141) × R
0.000191750000000046 × 0.763183112682898 × 6371000do = 932.334445390825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82183021--0.82163846) × cos(-0.70271774) × R
0.000191750000000046 × 0.763088548659665 × 6371000du = 932.218922268406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70257141)-sin(-0.70271774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763183112682898-0.763088548659665)× R²
abs(-0.82163846--0.82183021)×9.45640232324907e-05× R²
0.000191750000000046×9.45640232324907e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45640232324907e-05× 40589641000000 ar = 869132.121909394m²