↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.37 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.29 m ↓ |
↑ 933.29 m ↓ |
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S 40 |
← 933.26 m → 871 053 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369216918945312 y=0.622085571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369216918945312 × 215)
floor (0.369216918945312 × 32768)
floor (12098.5)tx = 12098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622085571289062 × 215)
floor (0.622085571289062 × 32768)
floor (20384.5)ty = 20384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12098 / 20384 ti = "15/12098/20384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12098/20384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12098 ÷ 215
12098 ÷ 32768x = 0.36920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20384 ÷ 215
20384 ÷ 32768y = 0.6220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36920166015625 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.82183021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6220703125 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Φ = -0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82183021} λ = -0.82183021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766990393920898))-π/2
2×atan(0.464408654284933)-π/2
2×0.434771348867302-π/2
0.869542697734605-1.57079632675φ = -0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82183021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.087403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12098 KachelY 20384 -0.82183021 -0.70125363 -47.087403 -40.178873 Oben rechts KachelX + 1 12099 KachelY 20384 -0.82163846 -0.70125363 -47.076416 -40.178873 Unten links KachelX 12098 KachelY + 1 20385 -0.82183021 -0.70140012 -47.087403 -40.187267 Unten rechts KachelX + 1 12099 KachelY + 1 20385 -0.82163846 -0.70140012 -47.076416 -40.187267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70125363--0.70140012) × R
0.000146489999999999 × 6371000dl = 933.287789999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70125363--0.70140012) × R
0.000146489999999999 × 6371000dr = 933.287789999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82183021--0.82163846) × cos(-0.70125363) × R
0.000191750000000046 × 0.764033975868385 × 6371000do = 933.373893254595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82183021--0.82163846) × cos(-0.70140012) × R
0.000191750000000046 × 0.763939455837211 × 6371000du = 933.258423874603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70125363)-sin(-0.70140012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.763939455837211)× R²
abs(-0.82163846--0.82183021)×9.4520031173384e-05× R²
0.000191750000000046×9.4520031173384e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4520031173384e-05× 40589641000000 ar = 871052.576556343m²