↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.84 m ↓ |
↑ 932.84 m ↓ |
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S 40 |
← 932.75 m → 870 160 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369186401367188 y=0.622207641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369186401367188 × 215)
floor (0.369186401367188 × 32768)
floor (12097.5)tx = 12097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622207641601562 × 215)
floor (0.622207641601562 × 32768)
floor (20388.5)ty = 20388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12097 / 20388 ti = "15/12097/20388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12097/20388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12097 ÷ 215
12097 ÷ 32768x = 0.369171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20388 ÷ 215
20388 ÷ 32768y = 0.6221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369171142578125 × 2 - 1) × π
-0.26165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.82202195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
-0.244384765625 × 3.1415926535Φ = -0.767757384314819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82202195} λ = -0.82202195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767757384314819))-π/2
2×atan(0.464052593873156)-π/2
2×0.434478418007261-π/2
0.868956836014522-1.57079632675φ = -0.70183949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82202195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.098388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70183949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.212441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12097 KachelY 20388 -0.82202195 -0.70183949 -47.098388 -40.212441 Oben rechts KachelX + 1 12098 KachelY 20388 -0.82183021 -0.70183949 -47.087403 -40.212441 Unten links KachelX 12097 KachelY + 1 20389 -0.82202195 -0.70198591 -47.098388 -40.220830 Unten rechts KachelX + 1 12098 KachelY + 1 20389 -0.82183021 -0.70198591 -47.087403 -40.220830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70183949--0.70198591) × R
0.00014641999999998 × 6371000dl = 932.841819999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70183949--0.70198591) × R
0.00014641999999998 × 6371000dr = 932.841819999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82202195--0.82183021) × cos(-0.70183949) × R
0.000191739999999996 × 0.763655861952434 × 6371000do = 932.863321938689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82202195--0.82183021) × cos(-0.70198591) × R
0.000191739999999996 × 0.763561321571609 × 6371000du = 932.747833721932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70183949)-sin(-0.70198591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763655861952434-0.763561321571609)× R²
abs(-0.82183021--0.82202195)×9.45403808243483e-05× R²
0.000191739999999996×9.45403808243483e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45403808243483e-05× 40589641000000 ar = 870160.054483284m²