↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 065.24 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 065.29 m ↓ |
↑ 1 065.29 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 065.34 m → 1 134 848 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369186401367188 y=0.414810180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369186401367188 × 215)
floor (0.369186401367188 × 32768)
floor (12097.5)tx = 12097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414810180664062 × 215)
floor (0.414810180664062 × 32768)
floor (13592.5)ty = 13592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12097 / 13592 ti = "15/12097/13592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12097/13592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12097 ÷ 215
12097 ÷ 32768x = 0.369171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13592 ÷ 215
13592 ÷ 32768y = 0.414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369171142578125 × 2 - 1) × π
-0.26165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.82202195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414794921875 × 2 - 1) × π
0.17041015625 × 3.1415926535Φ = 0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82202195} λ = -0.82202195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.535359294956787))-π/2
2×atan(1.70806183001952)-π/2
2×1.04113743052856-π/2
2.08227486105713-1.57079632675φ = 0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82202195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.098388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12097 KachelY 13592 -0.82202195 0.51147853 -47.098388 29.305561 Oben rechts KachelX + 1 12098 KachelY 13592 -0.82183021 0.51147853 -47.087403 29.305561 Unten links KachelX 12097 KachelY + 1 13593 -0.82202195 0.51131132 -47.098388 29.295981 Unten rechts KachelX + 1 12098 KachelY + 1 13593 -0.82183021 0.51131132 -47.087403 29.295981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51147853-0.51131132) × R
0.000167209999999973 × 6371000dl = 1065.29490999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51147853-0.51131132) × R
0.000167209999999973 × 6371000dr = 1065.29490999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82202195--0.82183021) × cos(0.51147853) × R
0.000191739999999996 × 0.872021769272083 × 6371000do = 1065.24046369028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82202195--0.82183021) × cos(0.51131132) × R
0.000191739999999996 × 0.872103600873606 × 6371000du = 1065.3404271731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51147853)-sin(0.51131132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.872103600873606)× R²
abs(-0.82183021--0.82202195)×8.18316015230858e-05× R²
0.000191739999999996×8.18316015230858e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.18316015230858e-05× 40589641000000 ar = 1134848.49183382m²