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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922916412353516 y=0.915103912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922916412353516 × 217)
floor (0.922916412353516 × 131072)
floor (120968.5)tx = 120968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915103912353516 × 217)
floor (0.915103912353516 × 131072)
floor (119944.5)ty = 119944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120968 / 119944 ti = "17/120968/119944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120968/119944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120968 ÷ 217
120968 ÷ 131072x = 0.92291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119944 ÷ 217
119944 ÷ 131072y = 0.91510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92291259765625 × 2 - 1) × π
0.8458251953125 × 3.1415926535Λ = 2.65723822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91510009765625 × 2 - 1) × π
-0.8302001953125 × 3.1415926535Φ = -2.60815083452802 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65723822} λ = 2.65723822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60815083452802))-π/2
2×atan(0.073670647102397)-π/2
2×0.0735378002942994-π/2
0.147075600588599-1.57079632675φ = -1.42372073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65723822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.248535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42372073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.573189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120968 KachelY 119944 2.65723822 -1.42372073 152.248535 -81.573189 Oben rechts KachelX + 1 120969 KachelY 119944 2.65728616 -1.42372073 152.251282 -81.573189 Unten links KachelX 120968 KachelY + 1 119945 2.65723822 -1.42372775 152.248535 -81.573591 Unten rechts KachelX + 1 120969 KachelY + 1 119945 2.65728616 -1.42372775 152.251282 -81.573591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42372073--1.42372775) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dl = 44.7244199998007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42372073--1.42372775) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dr = 44.7244199998007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65723822-2.65728616) × cos(-1.42372073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146545932278657 × 6371000do = 44.7588998101695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65723822-2.65728616) × cos(-1.42372775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146538988063903 × 6371000du = 44.7567788682394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42372073)-sin(-1.42372775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146545932278657-0.146538988063903)× R²
abs(2.65728616-2.65723822)×6.94421475450069e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.94421475450069e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.94421475450069e-06× 40589641000000 ar = 2001.76840488624m²