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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922901153564453 y=0.916156768798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922901153564453 × 217)
floor (0.922901153564453 × 131072)
floor (120966.5)tx = 120966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916156768798828 × 217)
floor (0.916156768798828 × 131072)
floor (120082.5)ty = 120082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120966 / 120082 ti = "17/120966/120082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120966/120082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120966 ÷ 217
120966 ÷ 131072x = 0.922897338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120082 ÷ 217
120082 ÷ 131072y = 0.916152954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922897338867188 × 2 - 1) × π
0.845794677734375 × 3.1415926535Λ = 2.65714235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916152954101562 × 2 - 1) × π
-0.832305908203125 × 3.1415926535Φ = -2.61476612667558 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65714235} λ = 2.65714235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61476612667558))-π/2
2×atan(0.0731849026911403)-π/2
2×0.073054660805626-π/2
0.146109321611252-1.57079632675φ = -1.42468701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65714235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.243042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42468701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.628553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120966 KachelY 120082 2.65714235 -1.42468701 152.243042 -81.628553 Oben rechts KachelX + 1 120967 KachelY 120082 2.65719028 -1.42468701 152.245788 -81.628553 Unten links KachelX 120966 KachelY + 1 120083 2.65714235 -1.42469398 152.243042 -81.628952 Unten rechts KachelX + 1 120967 KachelY + 1 120083 2.65719028 -1.42469398 152.245788 -81.628952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42468701--1.42469398) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42468701--1.42469398) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65714235-2.65719028) × cos(-1.42468701) × R
4.79300000000293e-05 × 0.145590016100421 × 6371000do = 44.4576628641844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65714235-2.65719028) × cos(-1.42469398) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14558312036217 × 6371000du = 44.4555571675539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42468701)-sin(-1.42469398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145590016100421-0.14558312036217)× R²
abs(2.65719028-2.65714235)×6.89573825049528e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.89573825049528e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.89573825049528e-06× 40589641000000 ar = 1974.13444495217m²