↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 888.82 m → | S 43 |
→ |
↑ 888.75 m ↓ |
↑ 888.75 m ↓ |
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S 43 |
← 888.71 m → 789 895 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369155883789062 y=0.633773803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369155883789062 × 215)
floor (0.369155883789062 × 32768)
floor (12096.5)tx = 12096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633773803710938 × 215)
floor (0.633773803710938 × 32768)
floor (20767.5)ty = 20767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12096 / 20767 ti = "15/12096/20767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12096/20767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12096 ÷ 215
12096 ÷ 32768x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20767 ÷ 215
20767 ÷ 32768y = 0.633758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633758544921875 × 2 - 1) × π
-0.26751708984375 × 3.1415926535Φ = -0.840429724138824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840429724138824))-π/2
2×atan(0.431525046850913)-π/2
2×0.407384413669381-π/2
0.814768827338761-1.57079632675φ = -0.75602750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75602750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.317185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12096 KachelY 20767 -0.82221370 -0.75602750 -47.109375 -43.317185 Oben rechts KachelX + 1 12097 KachelY 20767 -0.82202195 -0.75602750 -47.098388 -43.317185 Unten links KachelX 12096 KachelY + 1 20768 -0.82221370 -0.75616700 -47.109375 -43.325178 Unten rechts KachelX + 1 12097 KachelY + 1 20768 -0.82202195 -0.75616700 -47.098388 -43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75602750--0.75616700) × R
0.00013950000000007 × 6371000dl = 888.754500000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75602750--0.75616700) × R
0.00013950000000007 × 6371000dr = 888.754500000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.82202195) × cos(-0.75602750) × R
0.000191750000000046 × 0.727567024760958 × 6371000do = 888.824434453922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.82202195) × cos(-0.75616700) × R
0.000191750000000046 × 0.727471315575443 × 6371000du = 888.707512356311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75602750)-sin(-0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727567024760958-0.727471315575443)× R²
abs(-0.82202195--0.82221370)×9.57091855150471e-05× R²
0.000191750000000046×9.57091855150471e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57091855150471e-05× 40589641000000 ar = 789894.759591992m²