↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 888.94 m → | S 43 |
→ |
↑ 888.88 m ↓ |
↑ 888.88 m ↓ |
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S 43 |
← 888.82 m → 790 112 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369155883789062 y=0.633743286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369155883789062 × 215)
floor (0.369155883789062 × 32768)
floor (12096.5)tx = 12096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633743286132812 × 215)
floor (0.633743286132812 × 32768)
floor (20766.5)ty = 20766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12096 / 20766 ti = "15/12096/20766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12096/20766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12096 ÷ 215
12096 ÷ 32768x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20766 ÷ 215
20766 ÷ 32768y = 0.63372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63372802734375 × 2 - 1) × π
-0.2674560546875 × 3.1415926535Φ = -0.840237976540344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840237976540344))-π/2
2×atan(0.431607798675809)-π/2
2×0.407454172872223-π/2
0.814908345744446-1.57079632675φ = -0.75588798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75588798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.309191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12096 KachelY 20766 -0.82221370 -0.75588798 -47.109375 -43.309191 Oben rechts KachelX + 1 12097 KachelY 20766 -0.82202195 -0.75588798 -47.098388 -43.309191 Unten links KachelX 12096 KachelY + 1 20767 -0.82221370 -0.75602750 -47.109375 -43.317185 Unten rechts KachelX + 1 12097 KachelY + 1 20767 -0.82202195 -0.75602750 -47.098388 -43.317185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75588798--0.75602750) × R
0.000139519999999949 × 6371000dl = 888.881919999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75588798--0.75602750) × R
0.000139519999999949 × 6371000dr = 888.881919999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.82202195) × cos(-0.75588798) × R
0.000191750000000046 × 0.727662733506539 × 6371000do = 888.941356014091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.82202195) × cos(-0.75602750) × R
0.000191750000000046 × 0.727567024760958 × 6371000du = 888.824434453922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75588798)-sin(-0.75602750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727662733506539-0.727567024760958)× R²
abs(-0.82202195--0.82221370)×9.57087455807359e-05× R²
0.000191750000000046×9.57087455807359e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57087455807359e-05× 40589641000000 ar = 790111.935851799m²