↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 156.30 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 156.34 m ↓ |
↑ 1 156.34 m ↓ |
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N 18 |
← 1 156.38 m → 1 337 119 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369155883789062 y=0.446762084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369155883789062 × 215)
floor (0.369155883789062 × 32768)
floor (12096.5)tx = 12096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446762084960938 × 215)
floor (0.446762084960938 × 32768)
floor (14639.5)ty = 14639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12096 / 14639 ti = "15/12096/14639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12096/14639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12096 ÷ 215
12096 ÷ 32768x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14639 ÷ 215
14639 ÷ 32768y = 0.446746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446746826171875 × 2 - 1) × π
0.10650634765625 × 3.1415926535Φ = 0.334599559347992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334599559347992))-π/2
2×atan(1.39738070512995)-π/2
2×0.949660846508985-π/2
1.89932169301797-1.57079632675φ = 0.32852537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32852537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.823117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12096 KachelY 14639 -0.82221370 0.32852537 -47.109375 18.823117 Oben rechts KachelX + 1 12097 KachelY 14639 -0.82202195 0.32852537 -47.098388 18.823117 Unten links KachelX 12096 KachelY + 1 14640 -0.82221370 0.32834387 -47.109375 18.812718 Unten rechts KachelX + 1 12097 KachelY + 1 14640 -0.82202195 0.32834387 -47.098388 18.812718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32852537-0.32834387) × R
0.000181500000000001 × 6371000dl = 1156.33650000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32852537-0.32834387) × R
0.000181500000000001 × 6371000dr = 1156.33650000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.82202195) × cos(0.32852537) × R
0.000191750000000046 × 0.946519158325905 × 6371000do = 1156.30495468817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.82202195) × cos(0.32834387) × R
0.000191750000000046 × 0.946577703277318 × 6371000du = 1156.3764754987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32852537)-sin(0.32834387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946519158325905-0.946577703277318)× R²
abs(-0.82202195--0.82221370)×5.85449514128866e-05× R²
0.000191750000000046×5.85449514128866e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.85449514128866e-05× 40589641000000 ar = 1337118.9789694m²