↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 931.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 931.95 m ↓ |
↑ 931.95 m ↓ |
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S 40 |
← 931.87 m → 868 512 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369125366210938 y=0.622451782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369125366210938 × 215)
floor (0.369125366210938 × 32768)
floor (12095.5)tx = 12095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622451782226562 × 215)
floor (0.622451782226562 × 32768)
floor (20396.5)ty = 20396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12095 / 20396 ti = "15/12095/20396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12095/20396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12095 ÷ 215
12095 ÷ 32768x = 0.369110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20396 ÷ 215
20396 ÷ 32768y = 0.6224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369110107421875 × 2 - 1) × π
-0.26177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.82240545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.769291365102661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82240545} λ = -0.82240545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769291365102661))-π/2
2×atan(0.463341291810935)-π/2
2×0.433892991374657-π/2
0.867785982749315-1.57079632675φ = -0.70301034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82240545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.120361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70301034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.279525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12095 KachelY 20396 -0.82240545 -0.70301034 -47.120361 -40.279525 Oben rechts KachelX + 1 12096 KachelY 20396 -0.82221370 -0.70301034 -47.109375 -40.279525 Unten links KachelX 12095 KachelY + 1 20397 -0.82240545 -0.70315662 -47.120361 -40.287907 Unten rechts KachelX + 1 12096 KachelY + 1 20397 -0.82221370 -0.70315662 -47.109375 -40.287907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70301034--0.70315662) × R
0.000146280000000054 × 6371000dl = 931.949880000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70301034--0.70315662) × R
0.000146280000000054 × 6371000dr = 931.949880000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82240545--0.82221370) × cos(-0.70301034) × R
0.000191749999999935 × 0.762899410387429 × 6371000do = 931.987863530826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82240545--0.82221370) × cos(-0.70315662) × R
0.000191749999999935 × 0.762804829689582 × 6371000du = 931.872320038042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70301034)-sin(-0.70315662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762899410387429-0.762804829689582)× R²
abs(-0.82221370--0.82240545)×9.45806978478458e-05× R²
0.000191749999999935×9.45806978478458e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.45806978478458e-05× 40589641000000 ar = 868512.138756132m²