↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 153.05 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.09 m ↓ |
↑ 1 153.09 m ↓ |
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N 19 |
← 1 153.12 m → 1 329 612 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369125366210938 y=0.445388793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369125366210938 × 215)
floor (0.369125366210938 × 32768)
floor (12095.5)tx = 12095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445388793945312 × 215)
floor (0.445388793945312 × 32768)
floor (14594.5)ty = 14594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12095 / 14594 ti = "15/12095/14594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12095/14594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12095 ÷ 215
12095 ÷ 32768x = 0.369110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14594 ÷ 215
14594 ÷ 32768y = 0.44537353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369110107421875 × 2 - 1) × π
-0.26177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.82240545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
0.1092529296875 × 3.1415926535Φ = 0.343228201279602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82240545} λ = -0.82240545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343228201279602))-π/2
2×atan(1.4094903727357)-π/2
2×0.95373870962008-π/2
1.90747741924016-1.57079632675φ = 0.33668109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82240545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.120361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33668109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.290405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12095 KachelY 14594 -0.82240545 0.33668109 -47.120361 19.290405 Oben rechts KachelX + 1 12096 KachelY 14594 -0.82221370 0.33668109 -47.109375 19.290405 Unten links KachelX 12095 KachelY + 1 14595 -0.82240545 0.33650010 -47.120361 19.280036 Unten rechts KachelX + 1 12096 KachelY + 1 14595 -0.82221370 0.33650010 -47.109375 19.280036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33668109-0.33650010) × R
0.000180989999999992 × 6371000dl = 1153.08728999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33668109-0.33650010) × R
0.000180989999999992 × 6371000dr = 1153.08728999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82240545--0.82221370) × cos(0.33668109) × R
0.000191749999999935 × 0.943856284847703 × 6371000do = 1153.05188392874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82240545--0.82221370) × cos(0.33650010) × R
0.000191749999999935 × 0.943916060582819 × 6371000du = 1153.12490831296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33668109)-sin(0.33650010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943856284847703-0.943916060582819)× R²
abs(-0.82221370--0.82240545)×5.97757351165074e-05× R²
0.000191749999999935×5.97757351165074e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.97757351165074e-05× 40589641000000 ar = 1329611.57744302m²