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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922733306884766 y=0.916202545166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922733306884766 × 217)
floor (0.922733306884766 × 131072)
floor (120944.5)tx = 120944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916202545166016 × 217)
floor (0.916202545166016 × 131072)
floor (120088.5)ty = 120088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120944 / 120088 ti = "17/120944/120088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120944/120088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120944 ÷ 217
120944 ÷ 131072x = 0.9227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120088 ÷ 217
120088 ÷ 131072y = 0.91619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9227294921875 × 2 - 1) × π
0.845458984375 × 3.1415926535Λ = 2.65608773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91619873046875 × 2 - 1) × π
-0.8323974609375 × 3.1415926535Φ = -2.6150537480733 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65608773} λ = 2.65608773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6150537480733))-π/2
2×atan(0.0731638561739956)-π/2
2×0.0730337263816419-π/2
0.146067452763284-1.57079632675φ = -1.42472887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65608773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.182617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42472887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.630951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120944 KachelY 120088 2.65608773 -1.42472887 152.182617 -81.630951 Oben rechts KachelX + 1 120945 KachelY 120088 2.65613567 -1.42472887 152.185364 -81.630951 Unten links KachelX 120944 KachelY + 1 120089 2.65608773 -1.42473585 152.182617 -81.631351 Unten rechts KachelX + 1 120945 KachelY + 1 120089 2.65613567 -1.42473585 152.185364 -81.631351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42472887--1.42473585) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dl = 44.4695799999348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42472887--1.42473585) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dr = 44.4695799999348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65608773-2.65613567) × cos(-1.42472887) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145548601990792 × 6371000do = 44.4542894689741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65608773-2.65613567) × cos(-1.42473585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14554169631655 × 6371000du = 44.4521802983084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42472887)-sin(-1.42473585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145548601990792-0.14554169631655)× R²
abs(2.65613567-2.65608773)×6.90567424252442e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.90567424252442e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.90567424252442e-06× 40589641000000 ar = 1976.81668497368m²