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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922725677490234 y=0.916194915771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922725677490234 × 217)
floor (0.922725677490234 × 131072)
floor (120943.5)tx = 120943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916194915771484 × 217)
floor (0.916194915771484 × 131072)
floor (120087.5)ty = 120087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120943 / 120087 ti = "17/120943/120087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120943/120087.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120943 ÷ 217
120943 ÷ 131072x = 0.922721862792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120087 ÷ 217
120087 ÷ 131072y = 0.916191101074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922721862792969 × 2 - 1) × π
0.845443725585938 × 3.1415926535Λ = 2.65603980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916191101074219 × 2 - 1) × π
-0.832382202148438 × 3.1415926535Φ = -2.61500581117368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65603980} λ = 2.65603980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61500581117368))-π/2
2×atan(0.0731673635064895)-π/2
2×0.0730372150386347-π/2
0.146074430077269-1.57079632675φ = -1.42472190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65603980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.179871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42472190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.630552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120943 KachelY 120087 2.65603980 -1.42472190 152.179871 -81.630552 Oben rechts KachelX + 1 120944 KachelY 120087 2.65608773 -1.42472190 152.182617 -81.630552 Unten links KachelX 120943 KachelY + 1 120088 2.65603980 -1.42472887 152.179871 -81.630951 Unten rechts KachelX + 1 120944 KachelY + 1 120088 2.65608773 -1.42472887 152.182617 -81.630951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42472190--1.42472887) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42472190--1.42472887) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65603980-2.65608773) × cos(-1.42472190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.145555497764443 × 6371000do = 44.447122275038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65603980-2.65608773) × cos(-1.42472887) × R
4.79300000000293e-05 × 0.145548601990792 × 6371000du = 44.4450165675976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42472190)-sin(-1.42472887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145555497764443-0.145548601990792)× R²
abs(2.65608773-2.65603980)×6.89577365053928e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.89577365053928e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.89577365053928e-06× 40589641000000 ar = 1973.66638055466m²