↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.01 m ↓ |
↑ 932.01 m ↓ |
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S 40 |
← 931.99 m → 868 679 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369094848632812 y=0.622421264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369094848632812 × 215)
floor (0.369094848632812 × 32768)
floor (12094.5)tx = 12094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622421264648438 × 215)
floor (0.622421264648438 × 32768)
floor (20395.5)ty = 20395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12094 / 20395 ti = "15/12094/20395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12094/20395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12094 ÷ 215
12094 ÷ 32768x = 0.36907958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20395 ÷ 215
20395 ÷ 32768y = 0.622406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36907958984375 × 2 - 1) × π
-0.2618408203125 × 3.1415926535Λ = -0.82259720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622406005859375 × 2 - 1) × π
-0.24481201171875 × 3.1415926535Φ = -0.769099617504181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82259720} λ = -0.82259720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769099617504181))-π/2
2×atan(0.463430144909329)-π/2
2×0.433966137972887-π/2
0.867932275945774-1.57079632675φ = -0.70286405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82259720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.131348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70286405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.271144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12094 KachelY 20395 -0.82259720 -0.70286405 -47.131348 -40.271144 Oben rechts KachelX + 1 12095 KachelY 20395 -0.82240545 -0.70286405 -47.120361 -40.271144 Unten links KachelX 12094 KachelY + 1 20396 -0.82259720 -0.70301034 -47.131348 -40.279525 Unten rechts KachelX + 1 12095 KachelY + 1 20396 -0.82240545 -0.70301034 -47.120361 -40.279525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70286405--0.70301034) × R
0.000146289999999993 × 6371000dl = 932.013589999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70286405--0.70301034) × R
0.000146289999999993 × 6371000dr = 932.013589999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82259720--0.82240545) × cos(-0.70286405) × R
0.000191750000000046 × 0.762993981224935 × 6371000do = 932.103394978367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82259720--0.82240545) × cos(-0.70301034) × R
0.000191750000000046 × 0.762899410387429 × 6371000du = 931.987863531365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70286405)-sin(-0.70301034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762993981224935-0.762899410387429)× R²
abs(-0.82240545--0.82259720)×9.45708375055254e-05× R²
0.000191750000000046×9.45708375055254e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45708375055254e-05× 40589641000000 ar = 868679.194514737m²