↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 888.54 m → | S 43 |
→ |
↑ 888.50 m ↓ |
↑ 888.50 m ↓ |
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S 43 |
← 888.43 m → 789 419 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369033813476562 y=0.633834838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369033813476562 × 215)
floor (0.369033813476562 × 32768)
floor (12092.5)tx = 12092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633834838867188 × 215)
floor (0.633834838867188 × 32768)
floor (20769.5)ty = 20769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12092 / 20769 ti = "15/12092/20769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12092/20769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12092 ÷ 215
12092 ÷ 32768x = 0.3690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20769 ÷ 215
20769 ÷ 32768y = 0.633819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3690185546875 × 2 - 1) × π
-0.261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.82298069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633819580078125 × 2 - 1) × π
-0.26763916015625 × 3.1415926535Φ = -0.840813219335785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82298069} λ = -0.82298069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840813219335785))-π/2
2×atan(0.431359590795907)-π/2
2×0.407244922791641-π/2
0.814489845583283-1.57079632675φ = -0.75630648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82298069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75630648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.333169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12092 KachelY 20769 -0.82298069 -0.75630648 -47.153320 -43.333169 Oben rechts KachelX + 1 12093 KachelY 20769 -0.82278895 -0.75630648 -47.142334 -43.333169 Unten links KachelX 12092 KachelY + 1 20770 -0.82298069 -0.75644594 -47.153320 -43.341160 Unten rechts KachelX + 1 12093 KachelY + 1 20770 -0.82278895 -0.75644594 -47.142334 -43.341160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75630648--0.75644594) × R
0.00013945999999998 × 6371000dl = 888.499659999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75630648--0.75644594) × R
0.00013945999999998 × 6371000dr = 888.499659999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82298069--0.82278895) × cos(-0.75630648) × R
0.000191739999999996 × 0.727375605957945 × 6371000do = 888.544248630885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82298069--0.82278895) × cos(-0.75644594) × R
0.000191739999999996 × 0.727279895916415 × 6371000du = 888.427331585219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75630648)-sin(-0.75644594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727375605957945-0.727279895916415)× R²
abs(-0.82278895--0.82298069)×9.57100415300838e-05× R²
0.000191739999999996×9.57100415300838e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57100415300838e-05× 40589641000000 ar = 789419.323705501m²