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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922504425048828 y=0.916362762451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922504425048828 × 217)
floor (0.922504425048828 × 131072)
floor (120914.5)tx = 120914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916362762451172 × 217)
floor (0.916362762451172 × 131072)
floor (120109.5)ty = 120109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120914 / 120109 ti = "17/120914/120109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120914/120109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120914 ÷ 217
120914 ÷ 131072x = 0.922500610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120109 ÷ 217
120109 ÷ 131072y = 0.916358947753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922500610351562 × 2 - 1) × π
0.845001220703125 × 3.1415926535Λ = 2.65464963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916358947753906 × 2 - 1) × π
-0.832717895507812 × 3.1415926535Φ = -2.61606042296532 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65464963} λ = 2.65464963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61606042296532))-π/2
2×atan(0.073090241016464)-π/2
2×0.0729605027920647-π/2
0.145921005584129-1.57079632675φ = -1.42487532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65464963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.100220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42487532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.639342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120914 KachelY 120109 2.65464963 -1.42487532 152.100220 -81.639342 Oben rechts KachelX + 1 120915 KachelY 120109 2.65469756 -1.42487532 152.102966 -81.639342 Unten links KachelX 120914 KachelY + 1 120110 2.65464963 -1.42488229 152.100220 -81.639742 Unten rechts KachelX + 1 120915 KachelY + 1 120110 2.65469756 -1.42488229 152.102966 -81.639742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42487532--1.42488229) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42487532--1.42488229) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65464963-2.65469756) × cos(-1.42487532) × R
4.79299999995852e-05 × 0.145403709961482 × 6371000do = 44.4007720429853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65464963-2.65469756) × cos(-1.42488229) × R
4.79299999995852e-05 × 0.145396814032269 × 6371000du = 44.3986662880419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42487532)-sin(-1.42488229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145403709961482-0.145396814032269)× R²
abs(2.65469756-2.65464963)×6.89592921362947e-06× R²
4.79299999995852e-05×6.89592921362947e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×6.89592921362947e-06× 40589641000000 ar = 1971.60815718434m²