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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922504425048828 y=0.916286468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922504425048828 × 217)
floor (0.922504425048828 × 131072)
floor (120914.5)tx = 120914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916286468505859 × 217)
floor (0.916286468505859 × 131072)
floor (120099.5)ty = 120099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120914 / 120099 ti = "17/120914/120099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120914/120099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120914 ÷ 217
120914 ÷ 131072x = 0.922500610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120099 ÷ 217
120099 ÷ 131072y = 0.916282653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922500610351562 × 2 - 1) × π
0.845001220703125 × 3.1415926535Λ = 2.65464963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916282653808594 × 2 - 1) × π
-0.832565307617188 × 3.1415926535Φ = -2.61558105396912 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65464963} λ = 2.65464963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61558105396912))-π/2
2×atan(0.0731252866111468)-π/2
2×0.0729953620727732-π/2
0.145990724145546-1.57079632675φ = -1.42480560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65464963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.100220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42480560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.635348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120914 KachelY 120099 2.65464963 -1.42480560 152.100220 -81.635348 Oben rechts KachelX + 1 120915 KachelY 120099 2.65469756 -1.42480560 152.102966 -81.635348 Unten links KachelX 120914 KachelY + 1 120100 2.65464963 -1.42481258 152.100220 -81.635747 Unten rechts KachelX + 1 120915 KachelY + 1 120100 2.65469756 -1.42481258 152.102966 -81.635747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42480560--1.42481258) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dl = 44.4695799999348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42480560--1.42481258) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dr = 44.4695799999348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65464963-2.65469756) × cos(-1.42480560) × R
4.79299999995852e-05 × 0.145472688652297 × 6371000do = 44.4218355160389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65464963-2.65469756) × cos(-1.42481258) × R
4.79299999995852e-05 × 0.145465782900124 × 6371000du = 44.4197267615368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42480560)-sin(-1.42481258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145472688652297-0.145465782900124)× R²
abs(2.65469756-2.65464963)×6.90575217260347e-06× R²
4.79299999995852e-05×6.90575217260347e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×6.90575217260347e-06× 40589641000000 ar = 1975.37348037188m²