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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922466278076172 y=0.916721343994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922466278076172 × 217)
floor (0.922466278076172 × 131072)
floor (120909.5)tx = 120909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916721343994141 × 217)
floor (0.916721343994141 × 131072)
floor (120156.5)ty = 120156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120909 / 120156 ti = "17/120909/120156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120909/120156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120909 ÷ 217
120909 ÷ 131072x = 0.922462463378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120156 ÷ 217
120156 ÷ 131072y = 0.916717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922462463378906 × 2 - 1) × π
0.844924926757812 × 3.1415926535Λ = 2.65440994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916717529296875 × 2 - 1) × π
-0.83343505859375 × 3.1415926535Φ = -2.61831345724747 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65440994} λ = 2.65440994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61831345724747))-π/2
2×atan(0.0729257515675288)-π/2
2×0.0727968854513264-π/2
0.145593770902653-1.57079632675φ = -1.42520256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65440994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.086487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42520256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.658092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120909 KachelY 120156 2.65440994 -1.42520256 152.086487 -81.658092 Oben rechts KachelX + 1 120910 KachelY 120156 2.65445788 -1.42520256 152.089233 -81.658092 Unten links KachelX 120909 KachelY + 1 120157 2.65440994 -1.42520951 152.086487 -81.658490 Unten rechts KachelX + 1 120910 KachelY + 1 120157 2.65445788 -1.42520951 152.089233 -81.658490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42520256--1.42520951) × R
6.94999999995005e-06 × 6371000dl = 44.2784499996818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42520256--1.42520951) × R
6.94999999995005e-06 × 6371000dr = 44.2784499996818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65440994-2.65445788) × cos(-1.42520256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145079939955211 × 6371000do = 44.3111480199468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65440994-2.65445788) × cos(-1.42520951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145073063483148 × 6371000du = 44.3090477683783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42520256)-sin(-1.42520951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145079939955211-0.145073063483148)× R²
abs(2.65445788-2.65440994)×6.87647206343289e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.87647206343289e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.87647206343289e-06× 40589641000000 ar = 1961.98245404784m²