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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922397613525391 y=0.916294097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922397613525391 × 217)
floor (0.922397613525391 × 131072)
floor (120900.5)tx = 120900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916294097900391 × 217)
floor (0.916294097900391 × 131072)
floor (120100.5)ty = 120100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120900 / 120100 ti = "17/120900/120100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120900/120100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120900 ÷ 217
120900 ÷ 131072x = 0.922393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120100 ÷ 217
120100 ÷ 131072y = 0.916290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922393798828125 × 2 - 1) × π
0.84478759765625 × 3.1415926535Λ = 2.65397851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916290283203125 × 2 - 1) × π
-0.83258056640625 × 3.1415926535Φ = -2.61562899086874 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65397851} λ = 2.65397851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61562899086874))-π/2
2×atan(0.0731217812956404)-π/2
2×0.0729918754006812-π/2
0.145983750801362-1.57079632675φ = -1.42481258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65397851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.061768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42481258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.635747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120900 KachelY 120100 2.65397851 -1.42481258 152.061768 -81.635747 Oben rechts KachelX + 1 120901 KachelY 120100 2.65402645 -1.42481258 152.064514 -81.635747 Unten links KachelX 120900 KachelY + 1 120101 2.65397851 -1.42481955 152.061768 -81.636147 Unten rechts KachelX + 1 120901 KachelY + 1 120101 2.65402645 -1.42481955 152.064514 -81.636147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42481258--1.42481955) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42481258--1.42481955) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65397851-2.65402645) × cos(-1.42481258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145465782900124 × 6371000do = 44.4289943869206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65397851-2.65402645) × cos(-1.42481955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145458887034507 × 6371000du = 44.4268882120617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42481258)-sin(-1.42481955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145465782900124-0.145458887034507)× R²
abs(2.65402645-2.65397851)×6.89586561683497e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.89586561683497e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.89586561683497e-06× 40589641000000 ar = 1972.8613857733m²