↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 062.09 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 062.11 m ↓ |
↑ 1 062.11 m ↓ |
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N 29 |
← 1 062.19 m → 1 128 105 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368972778320312 y=0.413833618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368972778320312 × 215)
floor (0.368972778320312 × 32768)
floor (12090.5)tx = 12090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413833618164062 × 215)
floor (0.413833618164062 × 32768)
floor (13560.5)ty = 13560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12090 / 13560 ti = "15/12090/13560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12090/13560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12090 ÷ 215
12090 ÷ 32768x = 0.36895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13560 ÷ 215
13560 ÷ 32768y = 0.413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36895751953125 × 2 - 1) × π
-0.2620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.82336419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413818359375 × 2 - 1) × π
0.17236328125 × 3.1415926535Φ = 0.541495218108154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82336419} λ = -0.82336419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.541495218108154))-π/2
2×atan(1.71857458589402)-π/2
2×1.04380873365302-π/2
2.08761746730604-1.57079632675φ = 0.51682114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82336419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51682114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.611670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12090 KachelY 13560 -0.82336419 0.51682114 -47.175293 29.611670 Oben rechts KachelX + 1 12091 KachelY 13560 -0.82317244 0.51682114 -47.164307 29.611670 Unten links KachelX 12090 KachelY + 1 13561 -0.82336419 0.51665443 -47.175293 29.602118 Unten rechts KachelX + 1 12091 KachelY + 1 13561 -0.82317244 0.51665443 -47.164307 29.602118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51682114-0.51665443) × R
0.000166710000000014 × 6371000dl = 1062.10941000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51682114-0.51665443) × R
0.000166710000000014 × 6371000dr = 1062.10941000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82336419--0.82317244) × cos(0.51682114) × R
0.000191750000000046 × 0.869394304694246 × 6371000do = 1062.0862063412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82336419--0.82317244) × cos(0.51665443) × R
0.000191750000000046 × 0.869476667183867 × 6371000du = 1062.18682359125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51682114)-sin(0.51665443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869394304694246-0.869476667183867)× R²
abs(-0.82317244--0.82336419)×8.23624896209019e-05× R²
0.000191750000000046×8.23624896209019e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.23624896209019e-05× 40589641000000 ar = 1128105.18986319m²