↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 062.19 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 062.24 m ↓ |
↑ 1 062.24 m ↓ |
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N 29 |
← 1 062.29 m → 1 128 347 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368942260742188 y=0.413864135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368942260742188 × 215)
floor (0.368942260742188 × 32768)
floor (12089.5)tx = 12089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413864135742188 × 215)
floor (0.413864135742188 × 32768)
floor (13561.5)ty = 13561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12089 / 13561 ti = "15/12089/13561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12089/13561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12089 ÷ 215
12089 ÷ 32768x = 0.368927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13561 ÷ 215
13561 ÷ 32768y = 0.413848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368927001953125 × 2 - 1) × π
-0.26214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.82355594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413848876953125 × 2 - 1) × π
0.17230224609375 × 3.1415926535Φ = 0.541303470509674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82355594} λ = -0.82355594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.541303470509674))-π/2
2×atan(1.71824508493589)-π/2
2×1.04372537756963-π/2
2.08745075513927-1.57079632675φ = 0.51665443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82355594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.186280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51665443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.602118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12089 KachelY 13561 -0.82355594 0.51665443 -47.186280 29.602118 Oben rechts KachelX + 1 12090 KachelY 13561 -0.82336419 0.51665443 -47.175293 29.602118 Unten links KachelX 12089 KachelY + 1 13562 -0.82355594 0.51648770 -47.186280 29.592565 Unten rechts KachelX + 1 12090 KachelY + 1 13562 -0.82336419 0.51648770 -47.175293 29.592565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51665443-0.51648770) × R
0.000166730000000004 × 6371000dl = 1062.23683000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51665443-0.51648770) × R
0.000166730000000004 × 6371000dr = 1062.23683000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82355594--0.82336419) × cos(0.51665443) × R
0.000191749999999935 × 0.869476667183867 × 6371000do = 1062.18682359064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82355594--0.82336419) × cos(0.51648770) × R
0.000191749999999935 × 0.869559015385378 × 6371000du = 1062.28742338577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51665443)-sin(0.51648770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869476667183867-0.869559015385378)× R²
abs(-0.82336419--0.82355594)×8.23482015115395e-05× R²
0.000191749999999935×8.23482015115395e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.23482015115395e-05× 40589641000000 ar = 1128347.39737637m²