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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922306060791016 y=0.915843963623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922306060791016 × 217)
floor (0.922306060791016 × 131072)
floor (120888.5)tx = 120888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915843963623047 × 217)
floor (0.915843963623047 × 131072)
floor (120041.5)ty = 120041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120888 / 120041 ti = "17/120888/120041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120888/120041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120888 ÷ 217
120888 ÷ 131072x = 0.92230224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120041 ÷ 217
120041 ÷ 131072y = 0.915840148925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92230224609375 × 2 - 1) × π
0.8446044921875 × 3.1415926535Λ = 2.65340327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915840148925781 × 2 - 1) × π
-0.831680297851562 × 3.1415926535Φ = -2.61280071379116 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65340327} λ = 2.65340327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61280071379116))-π/2
2×atan(0.073328882685555)-π/2
2×0.0731978722452499-π/2
0.1463957444905-1.57079632675φ = -1.42440058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65340327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.028809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42440058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.612142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120888 KachelY 120041 2.65340327 -1.42440058 152.028809 -81.612142 Oben rechts KachelX + 1 120889 KachelY 120041 2.65345120 -1.42440058 152.031555 -81.612142 Unten links KachelX 120888 KachelY + 1 120042 2.65340327 -1.42440757 152.028809 -81.612542 Unten rechts KachelX + 1 120889 KachelY + 1 120042 2.65345120 -1.42440757 152.031555 -81.612542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42440058--1.42440757) × R
6.99000000015104e-06 × 6371000dl = 44.5332900009623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42440058--1.42440757) × R
6.99000000015104e-06 × 6371000dr = 44.5332900009623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65340327-2.65345120) × cos(-1.42440058) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14587338821527 × 6371000do = 44.5441939484202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65340327-2.65345120) × cos(-1.42440757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.145866472981868 × 6371000du = 44.5420822987107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42440058)-sin(-1.42440757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14587338821527-0.145866472981868)× R²
abs(2.65345120-2.65340327)×6.9152334019329e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.9152334019329e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.9152334019329e-06× 40589641000000 ar = 1983.65248779702m²