↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.80 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.83 m ↓ |
↑ 1 155.83 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.88 m → 1 335 950 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368881225585938 y=0.446548461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368881225585938 × 215)
floor (0.368881225585938 × 32768)
floor (12087.5)tx = 12087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446548461914062 × 215)
floor (0.446548461914062 × 32768)
floor (14632.5)ty = 14632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12087 / 14632 ti = "15/12087/14632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12087/14632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12087 ÷ 215
12087 ÷ 32768x = 0.368865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14632 ÷ 215
14632 ÷ 32768y = 0.446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368865966796875 × 2 - 1) × π
-0.26226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.82393943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446533203125 × 2 - 1) × π
0.10693359375 × 3.1415926535Φ = 0.335941792537354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82393943} λ = -0.82393943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335941792537354))-π/2
2×atan(1.39925757520742)-π/2
2×0.950295933525351-π/2
1.9005918670507-1.57079632675φ = 0.32979554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82393943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32979554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.895893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12087 KachelY 14632 -0.82393943 0.32979554 -47.208252 18.895893 Oben rechts KachelX + 1 12088 KachelY 14632 -0.82374768 0.32979554 -47.197265 18.895893 Unten links KachelX 12087 KachelY + 1 14633 -0.82393943 0.32961412 -47.208252 18.885498 Unten rechts KachelX + 1 12088 KachelY + 1 14633 -0.82374768 0.32961412 -47.197265 18.885498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32979554-0.32961412) × R
0.000181419999999988 × 6371000dl = 1155.82681999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32979554-0.32961412) × R
0.000181419999999988 × 6371000dr = 1155.82681999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82393943--0.82374768) × cos(0.32979554) × R
0.000191750000000046 × 0.946108577591385 × 6371000do = 1155.80337314758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82393943--0.82374768) × cos(0.32961412) × R
0.000191750000000046 × 0.946167314814633 × 6371000du = 1155.87512884494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32979554)-sin(0.32961412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946108577591385-0.946167314814633)× R²
abs(-0.82374768--0.82393943)×5.87372232477845e-05× R²
0.000191750000000046×5.87372232477845e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.87372232477845e-05× 40589641000000 ar = 1335950.00957437m²