↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.62 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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N 70 |
← 103.63 m → 10 735 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922122955322266 y=0.222438812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922122955322266 × 217)
floor (0.922122955322266 × 131072)
floor (120864.5)tx = 120864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222438812255859 × 217)
floor (0.222438812255859 × 131072)
floor (29155.5)ty = 29155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120864 / 29155 ti = "17/120864/29155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120864/29155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120864 ÷ 217
120864 ÷ 131072x = 0.922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29155 ÷ 217
29155 ÷ 131072y = 0.222434997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922119140625 × 2 - 1) × π
0.84423828125 × 3.1415926535Λ = 2.65225278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222434997558594 × 2 - 1) × π
0.555130004882812 × 3.1415926535Φ = 1.74399234507726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65225278} λ = 2.65225278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74399234507726))-π/2
2×atan(5.72013464858617)-π/2
2×1.39772428886051-π/2
2.79544857772101-1.57079632675φ = 1.22465225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65225278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22465225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.167405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120864 KachelY 29155 2.65225278 1.22465225 151.962891 70.167405 Oben rechts KachelX + 1 120865 KachelY 29155 2.65230072 1.22465225 151.965637 70.167405 Unten links KachelX 120864 KachelY + 1 29156 2.65225278 1.22463599 151.962891 70.166474 Unten rechts KachelX + 1 120865 KachelY + 1 29156 2.65230072 1.22463599 151.965637 70.166474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22465225-1.22463599) × R
1.62600000002122e-05 × 6371000dl = 103.592460001352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22465225-1.22463599) × R
1.62600000002122e-05 × 6371000dr = 103.592460001352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65225278-2.65230072) × cos(1.22465225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339273118265717 × 6371000do = 103.622743208346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65225278-2.65230072) × cos(1.22463599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339288413806346 × 6371000du = 103.627414860161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22465225)-sin(1.22463599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339273118265717-0.339288413806346)× R²
abs(2.65230072-2.65225278)×1.52955406285682e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52955406285682e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52955406285682e-05× 40589641000000 ar = 10734.776855246m²