↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 153.85 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.92 m ↓ |
↑ 1 153.92 m ↓ |
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N 19 |
← 1 153.93 m → 1 331 491 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368850708007812 y=0.445724487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368850708007812 × 215)
floor (0.368850708007812 × 32768)
floor (12086.5)tx = 12086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445724487304688 × 215)
floor (0.445724487304688 × 32768)
floor (14605.5)ty = 14605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12086 / 14605 ti = "15/12086/14605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12086/14605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12086 ÷ 215
12086 ÷ 32768x = 0.36883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14605 ÷ 215
14605 ÷ 32768y = 0.445709228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36883544921875 × 2 - 1) × π
-0.2623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.82413118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445709228515625 × 2 - 1) × π
0.10858154296875 × 3.1415926535Φ = 0.34111897769632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82413118} λ = -0.82413118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34111897769632))-π/2
2×atan(1.40652057548533)-π/2
2×0.952742961435086-π/2
1.90548592287017-1.57079632675φ = 0.33468960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82413118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33468960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.176302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12086 KachelY 14605 -0.82413118 0.33468960 -47.219238 19.176302 Oben rechts KachelX + 1 12087 KachelY 14605 -0.82393943 0.33468960 -47.208252 19.176302 Unten links KachelX 12086 KachelY + 1 14606 -0.82413118 0.33450848 -47.219238 19.165924 Unten rechts KachelX + 1 12087 KachelY + 1 14606 -0.82393943 0.33450848 -47.208252 19.165924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33468960-0.33450848) × R
0.000181119999999979 × 6371000dl = 1153.91551999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33468960-0.33450848) × R
0.000181119999999979 × 6371000dr = 1153.91551999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82413118--0.82393943) × cos(0.33468960) × R
0.000191749999999935 × 0.944512314085236 × 6371000do = 1153.85331499446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82413118--0.82393943) × cos(0.33450848) × R
0.000191749999999935 × 0.94457179216757 × 6371000du = 1153.92597575435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33468960)-sin(0.33450848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944512314085236-0.94457179216757)× R²
abs(-0.82393943--0.82413118)×5.94780823338636e-05× R²
0.000191749999999935×5.94780823338636e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94780823338636e-05× 40589641000000 ar = 1331491.17380462m²