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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922046661376953 y=0.916103363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922046661376953 × 217)
floor (0.922046661376953 × 131072)
floor (120854.5)tx = 120854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916103363037109 × 217)
floor (0.916103363037109 × 131072)
floor (120075.5)ty = 120075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120854 / 120075 ti = "17/120854/120075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120854/120075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120854 ÷ 217
120854 ÷ 131072x = 0.922042846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120075 ÷ 217
120075 ÷ 131072y = 0.916099548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922042846679688 × 2 - 1) × π
0.844085693359375 × 3.1415926535Λ = 2.65177341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916099548339844 × 2 - 1) × π
-0.832199096679688 × 3.1415926535Φ = -2.61443056837824 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65177341} λ = 2.65177341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61443056837824))-π/2
2×atan(0.0732094646132262)-π/2
2×0.0730790918304891-π/2
0.146158183660978-1.57079632675φ = -1.42463814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65177341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.935425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42463814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.625753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120854 KachelY 120075 2.65177341 -1.42463814 151.935425 -81.625753 Oben rechts KachelX + 1 120855 KachelY 120075 2.65182135 -1.42463814 151.938171 -81.625753 Unten links KachelX 120854 KachelY + 1 120076 2.65177341 -1.42464512 151.935425 -81.626153 Unten rechts KachelX + 1 120855 KachelY + 1 120076 2.65182135 -1.42464512 151.938171 -81.626153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42463814--1.42464512) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dl = 44.4695799999348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42463814--1.42464512) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dr = 44.4695799999348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65177341-2.65182135) × cos(-1.42463814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145638365217146 × 6371000do = 44.4817054688079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65177341-2.65182135) × cos(-1.42464512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145631459635105 × 6371000du = 44.4795963263029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42463814)-sin(-1.42464512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145638365217146-0.145631459635105)× R²
abs(2.65182135-2.65177341)×6.90558204102798e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.90558204102798e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.90558204102798e-06× 40589641000000 ar = 1978.03586371618m²