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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922039031982422 y=0.916110992431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922039031982422 × 217)
floor (0.922039031982422 × 131072)
floor (120853.5)tx = 120853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916110992431641 × 217)
floor (0.916110992431641 × 131072)
floor (120076.5)ty = 120076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120853 / 120076 ti = "17/120853/120076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120853/120076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120853 ÷ 217
120853 ÷ 131072x = 0.922035217285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120076 ÷ 217
120076 ÷ 131072y = 0.916107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922035217285156 × 2 - 1) × π
0.844070434570312 × 3.1415926535Λ = 2.65172548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916107177734375 × 2 - 1) × π
-0.83221435546875 × 3.1415926535Φ = -2.61447850527786 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65172548} λ = 2.65172548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61447850527786))-π/2
2×atan(0.0732059552625842)-π/2
2×0.0730756011874903-π/2
0.146151202374981-1.57079632675φ = -1.42464512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65172548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.932678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42464512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.626153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120853 KachelY 120076 2.65172548 -1.42464512 151.932678 -81.626153 Oben rechts KachelX + 1 120854 KachelY 120076 2.65177341 -1.42464512 151.935425 -81.626153 Unten links KachelX 120853 KachelY + 1 120077 2.65172548 -1.42465211 151.932678 -81.626553 Unten rechts KachelX + 1 120854 KachelY + 1 120077 2.65177341 -1.42465211 151.935425 -81.626553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42464512--1.42465211) × R
6.989999999929e-06 × 6371000dl = 44.5332899995476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42464512--1.42465211) × R
6.989999999929e-06 × 6371000dr = 44.5332899995476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65172548-2.65177341) × cos(-1.42464512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.145631459635105 × 6371000do = 44.4703181460659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65172548-2.65177341) × cos(-1.42465211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14562454415257 × 6371000du = 44.4682064202805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42464512)-sin(-1.42465211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145631459635105-0.14562454415257)× R²
abs(2.65177341-2.65172548)×6.91548253545227e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.91548253545227e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.91548253545227e-06× 40589641000000 ar = 1980.36255321478m²