↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 064.44 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 064.53 m ↓ |
↑ 1 064.53 m ↓ |
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N 29 |
← 1 064.54 m → 1 133 182 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368789672851562 y=0.414566040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368789672851562 × 215)
floor (0.368789672851562 × 32768)
floor (12084.5)tx = 12084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414566040039062 × 215)
floor (0.414566040039062 × 32768)
floor (13584.5)ty = 13584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12084 / 13584 ti = "15/12084/13584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12084/13584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12084 ÷ 215
12084 ÷ 32768x = 0.3687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13584 ÷ 215
13584 ÷ 32768y = 0.41455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3687744140625 × 2 - 1) × π
-0.262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.82451467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41455078125 × 2 - 1) × π
0.1708984375 × 3.1415926535Φ = 0.536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82451467} λ = -0.82451467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536893275744629))-π/2
2×atan(1.71068397469682)-π/2
2×1.04180601162011-π/2
2.08361202324022-1.57079632675φ = 0.51281570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82451467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51281570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.382175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12084 KachelY 13584 -0.82451467 0.51281570 -47.241211 29.382175 Oben rechts KachelX + 1 12085 KachelY 13584 -0.82432293 0.51281570 -47.230225 29.382175 Unten links KachelX 12084 KachelY + 1 13585 -0.82451467 0.51264861 -47.241211 29.372602 Unten rechts KachelX + 1 12085 KachelY + 1 13585 -0.82432293 0.51264861 -47.230225 29.372602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51281570-0.51264861) × R
0.000167090000000036 × 6371000dl = 1064.53039000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51281570-0.51264861) × R
0.000167090000000036 × 6371000dr = 1064.53039000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82451467--0.82432293) × cos(0.51281570) × R
0.000191739999999996 × 0.871366489158399 × 6371000do = 1064.43998953155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82451467--0.82432293) × cos(0.51264861) × R
0.000191739999999996 × 0.871448456811184 × 6371000du = 1064.54011921127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51281570)-sin(0.51264861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871366489158399-0.871448456811184)× R²
abs(-0.82432293--0.82451467)×8.19676527846758e-05× R²
0.000191739999999996×8.19676527846758e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.19676527846758e-05× 40589641000000 ar = 1133182.01536818m²