↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.22 m ↓ |
↑ 933.22 m ↓ |
|||
S 40 |
← 933.14 m → 870 885 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368759155273438 y=0.622116088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368759155273438 × 215)
floor (0.368759155273438 × 32768)
floor (12083.5)tx = 12083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622116088867188 × 215)
floor (0.622116088867188 × 32768)
floor (20385.5)ty = 20385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12083 / 20385 ti = "15/12083/20385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12083/20385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12083 ÷ 215
12083 ÷ 32768x = 0.368743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20385 ÷ 215
20385 ÷ 32768y = 0.622100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368743896484375 × 2 - 1) × π
-0.26251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.82470642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622100830078125 × 2 - 1) × π
-0.24420166015625 × 3.1415926535Φ = -0.767182141519379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82470642} λ = -0.82470642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767182141519379))-π/2
2×atan(0.464319613577704)-π/2
2×0.43469810255827-π/2
0.86939620511654-1.57079632675φ = -0.70140012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82470642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70140012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.187267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12083 KachelY 20385 -0.82470642 -0.70140012 -47.252197 -40.187267 Oben rechts KachelX + 1 12084 KachelY 20385 -0.82451467 -0.70140012 -47.241211 -40.187267 Unten links KachelX 12083 KachelY + 1 20386 -0.82470642 -0.70154660 -47.252197 -40.195659 Unten rechts KachelX + 1 12084 KachelY + 1 20386 -0.82451467 -0.70154660 -47.241211 -40.195659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70140012--0.70154660) × R
0.00014648000000006 × 6371000dl = 933.224080000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70140012--0.70154660) × R
0.00014648000000006 × 6371000dr = 933.224080000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82470642--0.82451467) × cos(-0.70140012) × R
0.000191750000000046 × 0.763939455837211 × 6371000do = 933.258423874603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82470642--0.82451467) × cos(-0.70154660) × R
0.000191750000000046 × 0.763844925866415 × 6371000du = 933.142942351976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70140012)-sin(-0.70154660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763939455837211-0.763844925866415)× R²
abs(-0.82451467--0.82470642)×9.45299707965086e-05× R²
0.000191750000000046×9.45299707965086e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45299707965086e-05× 40589641000000 ar = 870885.350511305m²