↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.98 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.02 m ↓ |
↑ 1 153.02 m ↓ |
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N 19 |
← 1 153.05 m → 1 329 454 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368759155273438 y=0.445358276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368759155273438 × 215)
floor (0.368759155273438 × 32768)
floor (12083.5)tx = 12083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445358276367188 × 215)
floor (0.445358276367188 × 32768)
floor (14593.5)ty = 14593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12083 / 14593 ti = "15/12083/14593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12083/14593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12083 ÷ 215
12083 ÷ 32768x = 0.368743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14593 ÷ 215
14593 ÷ 32768y = 0.445343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368743896484375 × 2 - 1) × π
-0.26251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.82470642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445343017578125 × 2 - 1) × π
0.10931396484375 × 3.1415926535Φ = 0.343419948878082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82470642} λ = -0.82470642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343419948878082))-π/2
2×atan(1.40976066504288)-π/2
2×0.953829197841453-π/2
1.90765839568291-1.57079632675φ = 0.33686207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82470642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33686207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.300775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12083 KachelY 14593 -0.82470642 0.33686207 -47.252197 19.300775 Oben rechts KachelX + 1 12084 KachelY 14593 -0.82451467 0.33686207 -47.241211 19.300775 Unten links KachelX 12083 KachelY + 1 14594 -0.82470642 0.33668109 -47.252197 19.290405 Unten rechts KachelX + 1 12084 KachelY + 1 14594 -0.82451467 0.33668109 -47.241211 19.290405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33686207-0.33668109) × R
0.000180979999999997 × 6371000dl = 1153.02357999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33686207-0.33668109) × R
0.000180979999999997 × 6371000dr = 1153.02357999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82470642--0.82451467) × cos(0.33686207) × R
0.000191750000000046 × 0.943796481499599 × 6371000do = 1152.97882581209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82470642--0.82451467) × cos(0.33668109) × R
0.000191750000000046 × 0.943856284847703 × 6371000du = 1153.05188392941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33686207)-sin(0.33668109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943796481499599-0.943856284847703)× R²
abs(-0.82451467--0.82470642)×5.98033481039595e-05× R²
0.000191750000000046×5.98033481039595e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.98033481039595e-05× 40589641000000 ar = 1329453.89589679m²