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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921756744384766 y=0.916370391845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921756744384766 × 217)
floor (0.921756744384766 × 131072)
floor (120816.5)tx = 120816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916370391845703 × 217)
floor (0.916370391845703 × 131072)
floor (120110.5)ty = 120110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120816 / 120110 ti = "17/120816/120110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120816/120110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120816 ÷ 217
120816 ÷ 131072x = 0.9217529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120110 ÷ 217
120110 ÷ 131072y = 0.916366577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9217529296875 × 2 - 1) × π
0.843505859375 × 3.1415926535Λ = 2.64995181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916366577148438 × 2 - 1) × π
-0.832733154296875 × 3.1415926535Φ = -2.61610835986494 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64995181} λ = 2.64995181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61610835986494))-π/2
2×atan(0.0730867373808946)-π/2
2×0.0729570177732125-π/2
0.145914035546425-1.57079632675φ = -1.42488229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64995181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42488229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.639742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120816 KachelY 120110 2.64995181 -1.42488229 151.831055 -81.639742 Oben rechts KachelX + 1 120817 KachelY 120110 2.64999975 -1.42488229 151.833801 -81.639742 Unten links KachelX 120816 KachelY + 1 120111 2.64995181 -1.42488926 151.831055 -81.640141 Unten rechts KachelX + 1 120817 KachelY + 1 120111 2.64999975 -1.42488926 151.833801 -81.640141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42488229--1.42488926) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42488229--1.42488926) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64995181-2.64999975) × cos(-1.42488229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145396814032269 × 6371000do = 44.4079295194189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64995181-2.64999975) × cos(-1.42488926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145389918095992 × 6371000du = 44.4058233229785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42488229)-sin(-1.42488926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145396814032269-0.145389918095992)× R²
abs(2.64999975-2.64995181)×6.89593627711815e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.89593627711815e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.89593627711815e-06× 40589641000000 ar = 1971.92598154227m²