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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921749114990234 y=0.916393280029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921749114990234 × 217)
floor (0.921749114990234 × 131072)
floor (120815.5)tx = 120815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916393280029297 × 217)
floor (0.916393280029297 × 131072)
floor (120113.5)ty = 120113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120815 / 120113 ti = "17/120815/120113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120815/120113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120815 ÷ 217
120815 ÷ 131072x = 0.921745300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120113 ÷ 217
120113 ÷ 131072y = 0.916389465332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921745300292969 × 2 - 1) × π
0.843490600585938 × 3.1415926535Λ = 2.64990387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916389465332031 × 2 - 1) × π
-0.832778930664062 × 3.1415926535Φ = -2.6162521705638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64990387} λ = 2.64990387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6162521705638))-π/2
2×atan(0.0730762274818505)-π/2
2×0.0729465637083159-π/2
0.145893127416632-1.57079632675φ = -1.42490320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64990387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.828308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42490320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.640940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120815 KachelY 120113 2.64990387 -1.42490320 151.828308 -81.640940 Oben rechts KachelX + 1 120816 KachelY 120113 2.64995181 -1.42490320 151.831055 -81.640940 Unten links KachelX 120815 KachelY + 1 120114 2.64990387 -1.42491017 151.828308 -81.641339 Unten rechts KachelX + 1 120816 KachelY + 1 120114 2.64995181 -1.42491017 151.831055 -81.641339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42490320--1.42491017) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42490320--1.42491017) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64990387-2.64995181) × cos(-1.42490320) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145376126202248 × 6371000do = 44.401610923626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64990387-2.64995181) × cos(-1.42491017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145369230244783 × 6371000du = 44.399504720714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42490320)-sin(-1.42491017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145376126202248-0.145369230244783)× R²
abs(2.64995181-2.64990387)×6.89595746564131e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.89595746564131e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.89595746564131e-06× 40589641000000 ar = 1971.6453985111m²