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↑ 44.41 m ↓ |
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S 81 |
← 44.41 m → 1 972 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921749114990234 y=0.916339874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921749114990234 × 217)
floor (0.921749114990234 × 131072)
floor (120815.5)tx = 120815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916339874267578 × 217)
floor (0.916339874267578 × 131072)
floor (120106.5)ty = 120106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120815 / 120106 ti = "17/120815/120106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120815/120106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120815 ÷ 217
120815 ÷ 131072x = 0.921745300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120106 ÷ 217
120106 ÷ 131072y = 0.916336059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921745300292969 × 2 - 1) × π
0.843490600585938 × 3.1415926535Λ = 2.64990387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916336059570312 × 2 - 1) × π
-0.832672119140625 × 3.1415926535Φ = -2.61591661226646 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64990387} λ = 2.64990387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61591661226646))-π/2
2×atan(0.0731007529309492)-π/2
2×0.0729709588403889-π/2
0.145941917680778-1.57079632675φ = -1.42485441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64990387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.828308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42485441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.638144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120815 KachelY 120106 2.64990387 -1.42485441 151.828308 -81.638144 Oben rechts KachelX + 1 120816 KachelY 120106 2.64995181 -1.42485441 151.831055 -81.638144 Unten links KachelX 120815 KachelY + 1 120107 2.64990387 -1.42486138 151.828308 -81.638543 Unten rechts KachelX + 1 120816 KachelY + 1 120107 2.64995181 -1.42486138 151.831055 -81.638543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42485441--1.42486138) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42485441--1.42486138) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64990387-2.64995181) × cos(-1.42485441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145424397706739 × 6371000do = 44.4163542836058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64990387-2.64995181) × cos(-1.42486138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145417501798718 × 6371000du = 44.4142480957955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42485441)-sin(-1.42486138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145424397706739-0.145417501798718)× R²
abs(2.64995181-2.64990387)×6.89590802108175e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.89590802108175e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.89590802108175e-06× 40589641000000 ar = 1972.30009073825m²