↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.67 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.72 m ↓ |
↑ 103.72 m ↓ |
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N 70 |
← 103.68 m → 10 753 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921726226806641 y=0.222522735595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921726226806641 × 217)
floor (0.921726226806641 × 131072)
floor (120812.5)tx = 120812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222522735595703 × 217)
floor (0.222522735595703 × 131072)
floor (29166.5)ty = 29166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120812 / 29166 ti = "17/120812/29166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120812/29166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120812 ÷ 217
120812 ÷ 131072x = 0.921722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29166 ÷ 217
29166 ÷ 131072y = 0.222518920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921722412109375 × 2 - 1) × π
0.84344482421875 × 3.1415926535Λ = 2.64976006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222518920898438 × 2 - 1) × π
0.554962158203125 × 3.1415926535Φ = 1.74346503918144 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64976006} λ = 2.64976006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74346503918144))-π/2
2×atan(5.71711918296735)-π/2
2×1.39763481631472-π/2
2.79526963262945-1.57079632675φ = 1.22447331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64976006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.820068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22447331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.157153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120812 KachelY 29166 2.64976006 1.22447331 151.820068 70.157153 Oben rechts KachelX + 1 120813 KachelY 29166 2.64980800 1.22447331 151.822815 70.157153 Unten links KachelX 120812 KachelY + 1 29167 2.64976006 1.22445703 151.820068 70.156220 Unten rechts KachelX + 1 120813 KachelY + 1 29167 2.64980800 1.22445703 151.822815 70.156220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22447331-1.22445703) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dl = 103.719880000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22447331-1.22445703) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dr = 103.719880000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64976006-2.64980800) × cos(1.22447331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339441439528438 × 6371000do = 103.67415285457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64976006-2.64980800) × cos(1.22445703) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339456752894095 × 6371000du = 103.678829950608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22447331)-sin(1.22445703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339441439528438-0.339456752894095)× R²
abs(2.64980800-2.64976006)×1.53133656576876e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53133656576876e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53133656576876e-05× 40589641000000 ar = 10753.3132473865m²