↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 064.34 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 064.40 m ↓ |
↑ 1 064.40 m ↓ |
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N 29 |
← 1 064.44 m → 1 132 940 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368667602539062 y=0.414535522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368667602539062 × 215)
floor (0.368667602539062 × 32768)
floor (12080.5)tx = 12080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414535522460938 × 215)
floor (0.414535522460938 × 32768)
floor (13583.5)ty = 13583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12080 / 13583 ti = "15/12080/13583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12080/13583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12080 ÷ 215
12080 ÷ 32768x = 0.36865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13583 ÷ 215
13583 ÷ 32768y = 0.414520263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36865234375 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Λ = -0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414520263671875 × 2 - 1) × π
0.17095947265625 × 3.1415926535Φ = 0.537085023343109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82528166} λ = -0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.537085023343109))-π/2
2×atan(1.71101202569121)-π/2
2×1.04188954890618-π/2
2.08377909781236-1.57079632675φ = 0.51298277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51298277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.391748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12080 KachelY 13583 -0.82528166 0.51298277 -47.285156 29.391748 Oben rechts KachelX + 1 12081 KachelY 13583 -0.82508992 0.51298277 -47.274170 29.391748 Unten links KachelX 12080 KachelY + 1 13584 -0.82528166 0.51281570 -47.285156 29.382175 Unten rechts KachelX + 1 12081 KachelY + 1 13584 -0.82508992 0.51281570 -47.274170 29.382175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51298277-0.51281570) × R
0.000167070000000047 × 6371000dl = 1064.4029700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51298277-0.51281570) × R
0.000167070000000047 × 6371000dr = 1064.4029700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82528166--0.82508992) × cos(0.51298277) × R
0.000191739999999996 × 0.87128450699344 × 6371000do = 1064.33984212412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82528166--0.82508992) × cos(0.51281570) × R
0.000191739999999996 × 0.871366489158399 × 6371000du = 1064.43998953155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51298277)-sin(0.51281570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87128450699344-0.871366489158399)× R²
abs(-0.82508992--0.82528166)×8.1982164959471e-05× R²
0.000191739999999996×8.1982164959471e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.1982164959471e-05× 40589641000000 ar = 1132939.79028078m²