↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 924.93 m → | S 40 |
→ |
↑ 924.88 m ↓ |
↑ 924.88 m ↓ |
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S 40 |
← 924.81 m → 855 394 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368637084960938 y=0.624313354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368637084960938 × 215)
floor (0.368637084960938 × 32768)
floor (12079.5)tx = 12079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624313354492188 × 215)
floor (0.624313354492188 × 32768)
floor (20457.5)ty = 20457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12079 / 20457 ti = "15/12079/20457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12079/20457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12079 ÷ 215
12079 ÷ 32768x = 0.368621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20457 ÷ 215
20457 ÷ 32768y = 0.624298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368621826171875 × 2 - 1) × π
-0.26275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.82547341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624298095703125 × 2 - 1) × π
-0.24859619140625 × 3.1415926535Φ = -0.780987968609955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82547341} λ = -0.82547341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780987968609955))-π/2
2×atan(0.457953344202703)-π/2
2×0.429448211322766-π/2
0.858896422645531-1.57079632675φ = -0.71189990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82547341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.296142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71189990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.788860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12079 KachelY 20457 -0.82547341 -0.71189990 -47.296142 -40.788860 Oben rechts KachelX + 1 12080 KachelY 20457 -0.82528166 -0.71189990 -47.285156 -40.788860 Unten links KachelX 12079 KachelY + 1 20458 -0.82547341 -0.71204507 -47.296142 -40.797177 Unten rechts KachelX + 1 12080 KachelY + 1 20458 -0.82528166 -0.71204507 -47.285156 -40.797177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71189990--0.71204507) × R
0.000145169999999917 × 6371000dl = 924.87806999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71189990--0.71204507) × R
0.000145169999999917 × 6371000dr = 924.87806999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82547341--0.82528166) × cos(-0.71189990) × R
0.000191749999999935 × 0.757122089055292 × 6371000do = 924.930061031626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82547341--0.82528166) × cos(-0.71204507) × R
0.000191749999999935 × 0.757027245377436 × 6371000du = 924.814196272144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71189990)-sin(-0.71204507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757122089055292-0.757027245377436)× R²
abs(-0.82528166--0.82547341)×9.48436778555051e-05× R²
0.000191749999999935×9.48436778555051e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48436778555051e-05× 40589641000000 ar = 855393.950846296m²