↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 183.08 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 183.09 m ↓ |
↑ 1 183.09 m ↓ |
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N 14 |
← 1 183.13 m → 1 399 723 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368637084960938 y=0.459487915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368637084960938 × 215)
floor (0.368637084960938 × 32768)
floor (12079.5)tx = 12079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459487915039062 × 215)
floor (0.459487915039062 × 32768)
floor (15056.5)ty = 15056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12079 / 15056 ti = "15/12079/15056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12079/15056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12079 ÷ 215
12079 ÷ 32768x = 0.368621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15056 ÷ 215
15056 ÷ 32768y = 0.45947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368621826171875 × 2 - 1) × π
-0.26275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.82547341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45947265625 × 2 - 1) × π
0.0810546875 × 3.1415926535Φ = 0.254640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82547341} λ = -0.82547341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254640810781738))-π/2
2×atan(1.2899981842078)-π/2
2×0.911364511508635-π/2
1.82272902301727-1.57079632675φ = 0.25193270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82547341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.296142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25193270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.434680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12079 KachelY 15056 -0.82547341 0.25193270 -47.296142 14.434680 Oben rechts KachelX + 1 12080 KachelY 15056 -0.82528166 0.25193270 -47.285156 14.434680 Unten links KachelX 12079 KachelY + 1 15057 -0.82547341 0.25174700 -47.296142 14.424041 Unten rechts KachelX + 1 12080 KachelY + 1 15057 -0.82528166 0.25174700 -47.285156 14.424041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25193270-0.25174700) × R
0.000185700000000011 × 6371000dl = 1183.09470000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25193270-0.25174700) × R
0.000185700000000011 × 6371000dr = 1183.09470000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82547341--0.82528166) × cos(0.25193270) × R
0.000191749999999935 × 0.968432454773362 × 6371000do = 1183.07509772459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82547341--0.82528166) × cos(0.25174700) × R
0.000191749999999935 × 0.968478728649341 × 6371000du = 1183.13162770773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25193270)-sin(0.25174700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968432454773362-0.968478728649341)× R²
abs(-0.82528166--0.82547341)×4.62738759793302e-05× R²
0.000191749999999935×4.62738759793302e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.62738759793302e-05× 40589641000000 ar = 1399723.32200402m²