↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.38 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.33 m ↓ |
↑ 922.33 m ↓ |
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S 40 |
← 922.26 m → 850 685 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368606567382812 y=0.624984741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368606567382812 × 215)
floor (0.368606567382812 × 32768)
floor (12078.5)tx = 12078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624984741210938 × 215)
floor (0.624984741210938 × 32768)
floor (20479.5)ty = 20479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12078 / 20479 ti = "15/12078/20479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12078/20479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12078 ÷ 215
12078 ÷ 32768x = 0.36859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20479 ÷ 215
20479 ÷ 32768y = 0.624969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
-0.24993896484375 × 3.1415926535Φ = -0.78520641577652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82566516} λ = -0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78520641577652))-π/2
2×atan(0.456025561199594)-π/2
2×0.427853472671378-π/2
0.855706945342757-1.57079632675φ = -0.71508938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71508938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.971603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12078 KachelY 20479 -0.82566516 -0.71508938 -47.307129 -40.971603 Oben rechts KachelX + 1 12079 KachelY 20479 -0.82547341 -0.71508938 -47.296142 -40.971603 Unten links KachelX 12078 KachelY + 1 20480 -0.82566516 -0.71523415 -47.307129 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 12079 KachelY + 1 20480 -0.82547341 -0.71523415 -47.296142 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71508938--0.71523415) × R
0.000144770000000016 × 6371000dl = 922.329670000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71508938--0.71523415) × R
0.000144770000000016 × 6371000dr = 922.329670000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82566516--0.82547341) × cos(-0.71508938) × R
0.000191750000000046 × 0.755034639110788 × 6371000do = 922.379950247545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82566516--0.82547341) × cos(-0.71523415) × R
0.000191750000000046 × 0.754939707695381 × 6371000du = 922.263978304426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71508938)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755034639110788-0.754939707695381)× R²
abs(-0.82547341--0.82566516)×9.49314154069514e-05× R²
0.000191750000000046×9.49314154069514e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49314154069514e-05× 40589641000000 ar = 850684.914430729m²