↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 928.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 928.89 m ↓ |
↑ 928.89 m ↓ |
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S 40 |
← 928.87 m → 862 870 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368606567382812 y=0.623245239257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368606567382812 × 215)
floor (0.368606567382812 × 32768)
floor (12078.5)tx = 12078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623245239257812 × 215)
floor (0.623245239257812 × 32768)
floor (20422.5)ty = 20422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12078 / 20422 ti = "15/12078/20422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12078/20422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12078 ÷ 215
12078 ÷ 32768x = 0.36859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20422 ÷ 215
20422 ÷ 32768y = 0.62322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62322998046875 × 2 - 1) × π
-0.2464599609375 × 3.1415926535Φ = -0.774276802663147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82566516} λ = -0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774276802663147))-π/2
2×atan(0.461037081252864)-π/2
2×0.431994363711952-π/2
0.863988727423903-1.57079632675φ = -0.70680760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70680760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.497092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12078 KachelY 20422 -0.82566516 -0.70680760 -47.307129 -40.497092 Oben rechts KachelX + 1 12079 KachelY 20422 -0.82547341 -0.70680760 -47.296142 -40.497092 Unten links KachelX 12078 KachelY + 1 20423 -0.82566516 -0.70695340 -47.307129 -40.505446 Unten rechts KachelX + 1 12079 KachelY + 1 20423 -0.82547341 -0.70695340 -47.296142 -40.505446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70680760--0.70695340) × R
0.000145799999999974 × 6371000dl = 928.891799999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70680760--0.70695340) × R
0.000145799999999974 × 6371000dr = 928.891799999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82566516--0.82547341) × cos(-0.70680760) × R
0.000191750000000046 × 0.760438922198478 × 6371000do = 928.98203458558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82566516--0.82547341) × cos(-0.70695340) × R
0.000191750000000046 × 0.760344230217104 × 6371000du = 928.866355144473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70680760)-sin(-0.70695340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760438922198478-0.760344230217104)× R²
abs(-0.82547341--0.82566516)×9.46919813739067e-05× R²
0.000191750000000046×9.46919813739067e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46919813739067e-05× 40589641000000 ar = 862870.068960571m²