↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 183.24 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 183.22 m ↓ |
↑ 1 183.22 m ↓ |
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N 14 |
← 1 183.30 m → 1 400 075 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368606567382812 y=0.459579467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368606567382812 × 215)
floor (0.368606567382812 × 32768)
floor (12078.5)tx = 12078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459579467773438 × 215)
floor (0.459579467773438 × 32768)
floor (15059.5)ty = 15059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12078 / 15059 ti = "15/12078/15059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12078/15059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12078 ÷ 215
12078 ÷ 32768x = 0.36859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15059 ÷ 215
15059 ÷ 32768y = 0.459564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459564208984375 × 2 - 1) × π
0.08087158203125 × 3.1415926535Φ = 0.254065567986298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82566516} λ = -0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254065567986298))-π/2
2×atan(1.28925633543824)-π/2
2×0.911085949654921-π/2
1.82217189930984-1.57079632675φ = 0.25137557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25137557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.402759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12078 KachelY 15059 -0.82566516 0.25137557 -47.307129 14.402759 Oben rechts KachelX + 1 12079 KachelY 15059 -0.82547341 0.25137557 -47.296142 14.402759 Unten links KachelX 12078 KachelY + 1 15060 -0.82566516 0.25118985 -47.307129 14.392118 Unten rechts KachelX + 1 12079 KachelY + 1 15060 -0.82547341 0.25118985 -47.296142 14.392118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25137557-0.25118985) × R
0.00018572 × 6371000dl = 1183.22212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25137557-0.25118985) × R
0.00018572 × 6371000dr = 1183.22212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82566516--0.82547341) × cos(0.25137557) × R
0.000191750000000046 × 0.968571183669317 × 6371000do = 1183.24457438968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82566516--0.82547341) × cos(0.25118985) × R
0.000191750000000046 × 0.968617362313766 × 6371000du = 1183.30098803425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25137557)-sin(0.25118985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968571183669317-0.968617362313766)× R²
abs(-0.82547341--0.82566516)×4.6178644449002e-05× R²
0.000191750000000046×4.6178644449002e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.6178644449002e-05× 40589641000000 ar = 1400074.53274814m²