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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921382904052734 y=0.916500091552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921382904052734 × 217)
floor (0.921382904052734 × 131072)
floor (120767.5)tx = 120767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916500091552734 × 217)
floor (0.916500091552734 × 131072)
floor (120127.5)ty = 120127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120767 / 120127 ti = "17/120767/120127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120767/120127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120767 ÷ 217
120767 ÷ 131072x = 0.921379089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120127 ÷ 217
120127 ÷ 131072y = 0.916496276855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921379089355469 × 2 - 1) × π
0.842758178710938 × 3.1415926535Λ = 2.64760290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916496276855469 × 2 - 1) × π
-0.832992553710938 × 3.1415926535Φ = -2.61692328715849 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64760290} λ = 2.64760290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61692328715849))-π/2
2×atan(0.0730272012659044)-π/2
2×0.0728977977345815-π/2
0.145795595469163-1.57079632675φ = -1.42500073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64760290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.696472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42500073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.646528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120767 KachelY 120127 2.64760290 -1.42500073 151.696472 -81.646528 Oben rechts KachelX + 1 120768 KachelY 120127 2.64765084 -1.42500073 151.699219 -81.646528 Unten links KachelX 120767 KachelY + 1 120128 2.64760290 -1.42500770 151.696472 -81.646927 Unten rechts KachelX + 1 120768 KachelY + 1 120128 2.64765084 -1.42500770 151.699219 -81.646927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42500073--1.42500770) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42500073--1.42500770) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64760290-2.64765084) × cos(-1.42500073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145279631624726 × 6371000do = 44.3721389958804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64760290-2.64765084) × cos(-1.42500770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145272735568472 × 6371000du = 44.3700327627957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42500073)-sin(-1.42500770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145279631624726-0.145272735568472)× R²
abs(2.64765084-2.64760290)×6.89605625489587e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.89605625489587e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.89605625489587e-06× 40589641000000 ar = 1970.33667123427m²