↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 924.23 m → | S 40 |
→ |
↑ 924.18 m ↓ |
↑ 924.18 m ↓ |
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S 40 |
← 924.12 m → 854 103 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368515014648438 y=0.624496459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368515014648438 × 215)
floor (0.368515014648438 × 32768)
floor (12075.5)tx = 12075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624496459960938 × 215)
floor (0.624496459960938 × 32768)
floor (20463.5)ty = 20463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12075 / 20463 ti = "15/12075/20463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12075/20463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12075 ÷ 215
12075 ÷ 32768x = 0.368499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20463 ÷ 215
20463 ÷ 32768y = 0.624481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368499755859375 × 2 - 1) × π
-0.26300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.82624040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624481201171875 × 2 - 1) × π
-0.24896240234375 × 3.1415926535Φ = -0.782138454200836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82624040} λ = -0.82624040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782138454200836))-π/2
2×atan(0.457426778440145)-π/2
2×0.429012845979166-π/2
0.858025691958331-1.57079632675φ = -0.71277063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82624040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.340088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71277063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.838749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12075 KachelY 20463 -0.82624040 -0.71277063 -47.340088 -40.838749 Oben rechts KachelX + 1 12076 KachelY 20463 -0.82604865 -0.71277063 -47.329101 -40.838749 Unten links KachelX 12075 KachelY + 1 20464 -0.82624040 -0.71291569 -47.340088 -40.847060 Unten rechts KachelX + 1 12076 KachelY + 1 20464 -0.82604865 -0.71291569 -47.329101 -40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71277063--0.71291569) × R
0.00014506000000003 × 6371000dl = 924.177260000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71277063--0.71291569) × R
0.00014506000000003 × 6371000dr = 924.177260000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82624040--0.82604865) × cos(-0.71277063) × R
0.000191749999999935 × 0.756552977360958 × 6371000do = 924.234811848194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82624040--0.82604865) × cos(-0.71291569) × R
0.000191749999999935 × 0.756458109966538 × 6371000du = 924.118918115625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71277063)-sin(-0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756552977360958-0.756458109966538)× R²
abs(-0.82604865--0.82624040)×9.48673944202172e-05× R²
0.000191749999999935×9.48673944202172e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48673944202172e-05× 40589641000000 ar = 854103.244331847m²