↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 926.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.60 m ↓ |
↑ 926.60 m ↓ |
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S 40 |
← 926.55 m → 858 595 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368515014648438 y=0.623855590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368515014648438 × 215)
floor (0.368515014648438 × 32768)
floor (12075.5)tx = 12075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623855590820312 × 215)
floor (0.623855590820312 × 32768)
floor (20442.5)ty = 20442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12075 / 20442 ti = "15/12075/20442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12075/20442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12075 ÷ 215
12075 ÷ 32768x = 0.368499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20442 ÷ 215
20442 ÷ 32768y = 0.62384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368499755859375 × 2 - 1) × π
-0.26300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.82624040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62384033203125 × 2 - 1) × π
-0.2476806640625 × 3.1415926535Φ = -0.778111754632752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82624040} λ = -0.82624040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778111754632752))-π/2
2×atan(0.459272412063571)-π/2
2×0.430538056588573-π/2
0.861076113177146-1.57079632675φ = -0.70972021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82624040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.340088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70972021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.663973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12075 KachelY 20442 -0.82624040 -0.70972021 -47.340088 -40.663973 Oben rechts KachelX + 1 12076 KachelY 20442 -0.82604865 -0.70972021 -47.329101 -40.663973 Unten links KachelX 12075 KachelY + 1 20443 -0.82624040 -0.70986565 -47.340088 -40.672306 Unten rechts KachelX + 1 12076 KachelY + 1 20443 -0.82604865 -0.70986565 -47.329101 -40.672306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70972021--0.70986565) × R
0.000145440000000052 × 6371000dl = 926.598240000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70972021--0.70986565) × R
0.000145440000000052 × 6371000dr = 926.598240000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82624040--0.82604865) × cos(-0.70972021) × R
0.000191749999999935 × 0.758544222875712 × 6371000do = 926.667395525404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82624040--0.82604865) × cos(-0.70986565) × R
0.000191749999999935 × 0.758449443013195 × 6371000du = 926.551608725243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70972021)-sin(-0.70986565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758544222875712-0.758449443013195)× R²
abs(-0.82604865--0.82624040)×9.47798625174912e-05× R²
0.000191749999999935×9.47798625174912e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47798625174912e-05× 40589641000000 ar = 858594.735350749m²