↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.39 m ↓ |
↑ 922.39 m ↓ |
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S 40 |
← 922.38 m → 850 851 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368484497070312 y=0.624954223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368484497070312 × 215)
floor (0.368484497070312 × 32768)
floor (12074.5)tx = 12074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624954223632812 × 215)
floor (0.624954223632812 × 32768)
floor (20478.5)ty = 20478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12074 / 20478 ti = "15/12074/20478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12074/20478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12074 ÷ 215
12074 ÷ 32768x = 0.36846923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20478 ÷ 215
20478 ÷ 32768y = 0.62493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36846923828125 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Λ = -0.82643215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62493896484375 × 2 - 1) × π
-0.2498779296875 × 3.1415926535Φ = -0.78501466817804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82643215} λ = -0.82643215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78501466817804))-π/2
2×atan(0.456113011389714)-π/2
2×0.427925865261164-π/2
0.855851730522328-1.57079632675φ = -0.71494460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82643215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71494460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.963308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12074 KachelY 20478 -0.82643215 -0.71494460 -47.351074 -40.963308 Oben rechts KachelX + 1 12075 KachelY 20478 -0.82624040 -0.71494460 -47.340088 -40.963308 Unten links KachelX 12074 KachelY + 1 20479 -0.82643215 -0.71508938 -47.351074 -40.971603 Unten rechts KachelX + 1 12075 KachelY + 1 20479 -0.82624040 -0.71508938 -47.340088 -40.971603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71494460--0.71508938) × R
0.000144779999999955 × 6371000dl = 922.393379999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71494460--0.71508938) × R
0.000144779999999955 × 6371000dr = 922.393379999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82643215--0.82624040) × cos(-0.71494460) × R
0.000191750000000046 × 0.755129561257668 × 6371000do = 922.495910867868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82643215--0.82624040) × cos(-0.71508938) × R
0.000191750000000046 × 0.755034639110788 × 6371000du = 922.379950247545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71494460)-sin(-0.71508938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755129561257668-0.755034639110788)× R²
abs(-0.82624040--0.82643215)×9.49221468803385e-05× R²
0.000191750000000046×9.49221468803385e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.49221468803385e-05× 40589641000000 ar = 850850.642093312m²