↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 928.52 m → | S 40 |
→ |
↑ 928.45 m ↓ |
↑ 928.45 m ↓ |
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S 40 |
← 928.40 m → 862 026 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368453979492188 y=0.623367309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368453979492188 × 215)
floor (0.368453979492188 × 32768)
floor (12073.5)tx = 12073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623367309570312 × 215)
floor (0.623367309570312 × 32768)
floor (20426.5)ty = 20426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12073 / 20426 ti = "15/12073/20426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12073/20426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12073 ÷ 215
12073 ÷ 32768x = 0.368438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20426 ÷ 215
20426 ÷ 32768y = 0.62335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368438720703125 × 2 - 1) × π
-0.26312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.82662390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62335205078125 × 2 - 1) × π
-0.2467041015625 × 3.1415926535Φ = -0.775043793057068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82662390} λ = -0.82662390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775043793057068))-π/2
2×atan(0.460683605813763)-π/2
2×0.431702811669803-π/2
0.863405623339606-1.57079632675φ = -0.70739070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82662390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.362061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70739070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.530502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12073 KachelY 20426 -0.82662390 -0.70739070 -47.362061 -40.530502 Oben rechts KachelX + 1 12074 KachelY 20426 -0.82643215 -0.70739070 -47.351074 -40.530502 Unten links KachelX 12073 KachelY + 1 20427 -0.82662390 -0.70753643 -47.362061 -40.538851 Unten rechts KachelX + 1 12074 KachelY + 1 20427 -0.82643215 -0.70753643 -47.351074 -40.538851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70739070--0.70753643) × R
0.000145729999999955 × 6371000dl = 928.445829999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70739070--0.70753643) × R
0.000145729999999955 × 6371000dr = 928.445829999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82662390--0.82643215) × cos(-0.70739070) × R
0.000191749999999935 × 0.760060122287572 × 6371000do = 928.519277745983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82662390--0.82643215) × cos(-0.70753643) × R
0.000191749999999935 × 0.759965411174313 × 6371000du = 928.403574932614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70739070)-sin(-0.70753643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760060122287572-0.759965411174313)× R²
abs(-0.82643215--0.82662390)×9.47111132593159e-05× R²
0.000191749999999935×9.47111132593159e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47111132593159e-05× 40589641000000 ar = 862026.141125291m²